曲线与曲面的保形问题是计算机辅助几何设计(简称CAGD)中研究的核心的内容。如何灵活地调整曲线曲面的形状始终是研究人员关注的课题。构造带形状参数的有理插值样条函数可以有效地解决保形问题。在给定数据点的情况下,插值曲线曲面将具有相同的几何性质,例如:保凸性质、保正性质、保单调性质等。我们通常构造一类带形状参数的有理样条函数,通过调整形状参数使其满足保形条件,从而灵活地控制曲线曲面的形状,以实现对于曲线曲面在保形问题上的约束控制。本文对含有形状参数的有理曲线的保正性质以及有理曲面的保凸性质作了深入研究,分为以下四部分内容:第一章介绍了计算机辅助几何设计产生的背景及发展状况,带形状参数曲线的发展以及孔斯曲面,并且扼要介绍了本文研究的主要内容及结构安排。第二章构造了分母为一次且含有一个自由参数的有理插值样条函数,这种插值样条函数是1C连续的。在插值条件给定的情况下,可以通过约束参数从而调控曲线的形状。基于带形状参数的有理三次样条曲线,给出了使得该曲线保持正性的充分必要条件,通过调整参数实现曲线的保正性质,并通过具体数值例子加以验证。第三章给出了带自由参数的有理三次样条插值函数的保凸条件。首先基于带自由参数的有理三次样条曲线,构造了双三次混合有理样条曲面,这类带自由参数的有理曲面具有孔斯曲面的良好性质,进而研究了保凸性问题,给出了有理曲线保凸的充要条件,由边界曲线的保凸条件推导出了有理样条曲面的保凸条件。在不改变给定数据信息的情况下,通过调整形状参数实现曲面的保凸性质。最后通过数值例子验证了方法的有效性。第四章是对全文的总结以及论文前景的展望。