早在1872年L. Boltzmann在《气体分子热平衡问题的进一步研究》一文中就提出了气体分子运动论的基本方程——Boltzmann方程,并证明了Boltzmann-H定理。但是Boltzmann方程是一个多相空间高维积分微分方程,其碰撞项中出现了非线性项,且与分子作用力模型相关,这给Boltzmann方程的直接求解带来了很大的困难。于是很多学者考虑用简单的表达式来代替多重积分具有高度非线性属性的碰撞项而得到模型方程式,近似求解Boltzmann方程。在求解Boltzmann模型方程研究稀薄气体流动问题等方面,目前比较成功的方法之一是结合离散速度坐标法和计算流体力学有限差分方法,建立从连续流到稀薄流的气体运动论统一数值算法。本文就是在该方法的基础上,通过引入不同精度的有限差分格式和不同的碰撞模型方程,以一维激波管问题和二维绕流问题为研究对象,计算分析不同精度差分格式和不同碰撞模型对计算结果精度的影响,同时初步开展该统一算法在一维混合气体激波结构中的应用研究。本文共分六章。第一章为序言,简要介绍了稀薄气体动力学常用的研究方法及各种方法的特点,回顾求解Boltzmann模型方程的发展和现状,同时还简介了国内外高阶精度格式研究概况,最后介绍了本文的工作。第二章首先介绍了气体分子运动论的基本理论,并给出了Boltzmann方程的经典推导和Boltzmann-H定理,接着介绍了BGK模型、Shakhov模型和椭球统计模型这三种碰撞模型方程,为减少Boltzmann模型方程所依赖的变量数,引入约化速度分布函数,阐述了离散速度坐标法的基本原理,最后简要介绍了几种高阶紧致差分格式的构造过程。第三章、第四章分别开展了一维、二维气体流动问题的研究,分析不同精度的有限差分格式和不同的碰撞模型方程对计算结果精度的影响,同时还分析了不同格式不同碰撞模型对计算效率的影响。第五章基于气体运动论统一算法求解一维双组元混合气体激波结构问题,初步研究了气体运动论统一算法在混合气体问题中应用的适应性和可靠性。第六章为本文的结束语,总结并回顾了本文的研究工作,指出其中存在的不足,以及本文尚需解决的问题和今后的研究方向。