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众所周知,在巴拿赫空间中,计算非线性问题是数学分析研究的重要对象之一。而迭代算法一直被认为是求解非线性方程的最有效的方法。而非线性问题一直以来都被数学界学者和工程制造者认为是探究各种社会现象和解决实际问题时所最重要的部分。数学在发展,科技在进步,各类非线性问题越来越引起数学家们的兴趣和关注。迭代算法的优劣取决于迭代收敛阶、收敛速度、效率指数甚至是初始值的选取等方面。而对于非线性方程乃至于方程组的求解又被认为是解决各类工程计算问题和研究数理推导中最主要的问题。因此,研究高阶迭代算法对于求解非线性方程、非线性方程组甚至于近代数学研究都具有重要的理论意义和应用价值。本文共分为五部分：第一部分介绍迭代法的研究背景、概念以及相关定义定理。第二部分对一些极具有代表性的迭代算法作了详细介绍,如经典牛顿迭代法、变形牛顿迭代法；三阶收敛的Chebyshev迭代法、Halley迭代法、超Halley迭代法；以及四阶收敛的Jarratt 型迭代法等等.第三部分以第一部分和第二部分为基础提出了一种新的利用Thiele-连分式的方法求解非线性方程的迭代方法。在此基础上,构造出三阶和四阶收敛速度的Thiele-连分式迭代算法并对其收敛性进行了分析和推导。最后给出数值实例,进一步证明该迭代算法效率指数和收敛速度均优于另外几种非线性迭代。第四部分构造出一种新的基于函数值Pade逼近的[1/n]阶迭代算法。对其收敛阶数给出了证明并通过数值实例验证其收敛阶数和效率指数均优于另外几种迭代。第五部分通篇总结,展望未来,并对以后拟开展的工作提出了一些建议。