随着“密码学的新方向”一文的提出,公钥密码的研究揭开了序幕。在网络化的今天,公钥密码显得尤为重要。NTRU是一种新型的公钥密码。本文主要研究基于NTRU的签名。第一章简单介绍密码学的历史、分类、公钥密码以及数字签名。由于NTRU是基于格上困难问题的公钥密码,所以在第二章中首先详细介绍格的基本概念、基本性质以及格上的几个困难问题——SVP(最小向量问题)、CVP(最近向量问题)、SBP(最小基问题),并且系统分析了格上的两个格基归约算法——高斯算法、LLL算法,在这章的末尾详细介绍NTRU公钥算法,并且对它进行安全分析,尤其介绍了格攻击方法。第三章首先详细介绍几个原有的基于NTRU的签名算——NSS、R—NSS、NTRUSign。由于NSS、R—NSS是已经被攻破的签名算法,所以我们还介绍了成功攻击NSS以及R—NSS的方法。在第四章我们使用CVP问题构造了两个薪的基于NTRU的签名算法,并且详细分析说明了它们的优势。第五章全面介绍了签名的一个分支——代理签名。在第一节首先介绍了代理签名的应用、安全指标,并且介绍了几个比较重要的代理签名算法——MUO、LKK、KPW,在第二节给出了一个基于签名算法NTRUSign的新的代理签名方案,对它进行了具体的安全性分析,还把它同以往的几个代理签名方案进行比较,显示它的优点。