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自从计算机用于辅助设计和制造以来，曲面编辑就一直是人们研究的热点问题。特别是近二十年来，随着计算机软硬件技术的飞速发展，计算机图形学、虚拟现实、虚拟仿真、可视化、人机交互、多媒体、三维动画等技术都走向成熟，曲面编辑和形变有了更广泛的理论和应用基础。本文以实际应用为驱动，对离散曲面保持特征形变的理论和方法进行了新的研究探索，提出了一些新的方法。本文主要成果如下：
(1)对轴形变算法进行了改进。轴形变是一种非常直观的适合用户操作的形变方法，但由于轴形变是一种全局形变算法，在形变过程中没有考虑特征的因素。本文提出了一种基于Laplacian坐标的轴形变算法。传统的轴形变算法中，首先将物体的绝对坐标表示成轴上某个点的局部坐标，在用户编辑完轴的形状之后，根据形变后的轴上各个点的局部标架计算出物体的绝对坐标，从而得到形变之后的物体。在此基础上，我们提出了保特征的轴形变算法：首先根据轴的形变计算出网格上每一个点的Laplacian坐标的变化，然后根据形变后的Laplacian坐标计算得出形变后的网格。由于Laplacian坐标是物体局部特征的一个表示，所以在形变之后，我们能比较好的保持网格物体的特征。
(2)线对形曲变是一种在轴形变的基础上增加扭转控制的形变方法。本文在曲线对形变的基础上，提出了包括主曲线和轮廓线的曲线对形变，极大的丰富了曲线对形变的控制手段。算法将利用曲线对对轴形变的物体进行控制，不但可以直观地控制形变物体的扭转，而且对物体的缩放增加了丰富的控制手段。算法通过对轴线和轮廓线的控制，可以对物体实现弯曲，扭转，缩放等各种效果。
(3)我们在曲线对形变的基础上提出了保特征的曲线对形变算法。在曲线对形变算法中，首先将物体的绝对坐标表示成主曲线上某个点的局部坐标，在用户编辑完主曲线或者轮廓线的形状之后，根据形变后的轴上各个点的局部标架计算出物体的绝对坐标，从而得到形变之后的物体。在此基础上，我们提出了保特征的曲线对形变算法：首先根据主曲线或者轮廓线的形变计算出网格上每一个点的Laplacian坐标的变化，然后根据形变后的Laplacian坐标计算得出形变后的网格。
(4)我们提出了基于Laplacian坐标的保特征印模形变算法。在印模形变过程中，我们需要在将工具网格印到模型上，同时要保持模型的细节特征。具体的形变过程描述为：将工具网格印在源网格上，接触部分的源网格整体形状变成工具网格的形状，但是同时保持源网格的细节特征和拓扑结构。我们利用Laplacian坐标的两个不变量，在形变之前将模型的特征保存在基网格上，在将基网格进行一般的印模形变之后，利用两个不变量恢复出模型的细节特征。该方法适用于动画形变中。
(5)我们提出了基于多分辨率的印模形变算法。由于基于Laplacian坐标的保特征形变算法中，基网格是由源网格滤波而得到，该方法适用于动画形变中的特征保持，而对于CAD模型中，特征往往可以表示为一个独立的个体，因此我们提出了基于多分辨率算法和特征分割的保特征印模形变框架。该方法首先利用分水岭算法对网格的特征进行分割，然后将特征表示为基网格的函数，在将基网格形变之后，我们恢复特征。该方法对特征的理解比较直观，且相对于基于Laplacian坐标的形变算法更精确，适用于CAD模型的保特征形变。
我们将上述方法系统化并集成在由北京大学自主开发的离散几何设计软件PuM2.0中并得到应用。本文的研究成果为几何形体建模、造型设计、变形及动画制作提供了多个实用工具，可以应用在工业产品设计、计算机动画、虚拟现实等领域。