递归神经网络具有较强的优化计算能力，是目前神经计算应用最为广泛的一类神经网络模型．本文针对约束鞍点问题和球覆盖最小半径的计算问题，分别利用投影法、对目标函数加上很小“扰动函数”的逼近法、罚函数法和梯度法等建立神经网络模型进行求解，并基于LaSalle不变集原理和Lyapunov直接法等工具，对模型的动态特性进行研究，从而设计出避免陷入局部极小的优化计算神经网络模型．全文共分五章： 第一章简要回顾了优化计算神经网络研究的发展概况，以及利用神经网络求解鞍点问题和球覆盖最小半径问题的研究现状． 第二章通过投影法把Hilbert空间中的鞍点问题转化为某动态系统的平衡点问题，并利用抽象空间常微分方程理论证明了该动态系统解的存在唯一性．然后通过把LaSalle不变集原理推广到Hilbert空间，给出了平衡点的大范围渐近稳定性条件． 第三章把约束鞍点问题转化为等价的无约束问题，然后利用投影法构造了一个神经网络模型进行求解，并利用第二章结论证明了在适当条件下，模型大范围收敛于问题的精确解．本模型还可用于求解目标函数具有连续和离散变量的极小极大问题．该模型包含文献[1,2]作为特例，推广并减弱了文献[2-5]中的稳定性和收敛性条件．仿真结果表明，该模型是有效的． 第四章通过对目标函数加上一个很小但性质较好的扰动函数，利用逼近法构造一个新的神经网络模型来求解约束鞍点问题，并证明：无须另外的凸性假设，模型均大范围指数收敛于问题的逼近解，从而能够快速求解文献[1,2]不能求解的问题．仿真结果表明，该模型是有效的． 第五章针对酞IR中球覆盖最小半径的计算问题，给出了新的计算公式，然后基于罚函数法建立一个神经网络模型进行求解，并利用Lyapunov直接法和LaSalle不变集原理证明了模型的平衡点集具有大范围吸引性且问题的(严格)极大值点等价于模型的(渐近)稳定平衡点．仿真结果表明，模型是有效的．对于球数为2n和n+1，还分别严格计算出了最小半径值．