本文的研究内容主要含三个部分：一类连分数的有理逼近、可验证秘密分享在口令共享认证中的应用、广义可验证秘密分享在门限签名中的应用。 第一部分研究了一类连分数的有理逼近。对于满足一定条件的非负函数f(n)，给出了形如[kn+b]∞n=0和[s1，f(1)，t1，…，sn，f(n)，tn,…1(k,b,si,ti(i=1，2，…)是正常数)连分数的有理逼近，并给出了它的下界估计。 第二部分研究了可验证秘密分享在口令认证中的应用，提出了一个可验证秘密分享的口令共享认证方案，该方案具有防止口令产生中心(PGC)、用户和管理员欺骗的功能。 第三部分研究了广义可验证秘密分享在门限签名中的应用，设计了一个广义可验证秘密分享的门限RSA签名方案，该方案既解决了实际签名过程中可验证问题，又解决了各签名成员所处地位、所拥有权利及可靠性的差异问题，实现了各成员在签名方案中所起的作用不完全对等，因而在现实中具有更广泛的应用。