在芬斯勒几何中有许多非常重要的非黎曼几何量^[10,27],嘉当张量C就是其中之一。沿着测地线微分嘉当张量C可得到Landsberg曲率,Landsberg曲率描述了嘉当张量C的变化率,当C=0时芬斯勒度量将会退化为黎曼度量。S曲率也是一类非常重要的非黎曼几何量,它和Ricci曲率一起确定了一点附近的Busemann-Hausdorf f小球的体积其最早是Shen^[28]在研究芬斯勒流形的体积比较定理时引入的。在芬斯勒几何中芬斯勒度量的曲率性质一直是学者们研究的热点对象,对于乘积芬斯勒度量亦是如此。但是对于卷积芬斯勒流形的Landsberg曲率的相关性质以及双卷积芬斯勒流形的迷向平均Berward曲率和S曲率性质的描述还没有得出。因此我们本文主要研究了这两类重要的乘积芬斯勒流形(具有卷积结构F=ˇα?的卷积芬斯勒流形M:=IסM以及双卷积芬斯勒流形(_f2M₁×_f1M₂,F))的曲率性质。主要研究内容概述如下:1.第一部分,本文第二章中,我们主要研究卷积结构为F=ˇα?的卷积芬斯勒流形M:=IסM的Landsberg曲率相关性质。我们首先刻画了卷积结构为F=ˇα?具有相对迷向Landsberg曲率的卷积芬斯勒流形M:=IסM,得到其刻画方程组。此结论推广了Chen-Song^[9]中关于具有相对迷向Landsberg曲率的球对称芬斯勒流形的结果。后由此方程组得到此卷积芬斯勒流形M:=IסM为Landsberg型的充要条件方程组,由此方程组我们化简了卷积芬斯勒流形M:=IסM为Landsberg型的必要条件。由Chen-Shen-Zhao^[7]中的推论:任意一个球对称度量都是卷积度量,我们利用已知的具有相对迷向Landsberg曲率的球对称度量的例子,得出新的具有相对迷向Landsberg曲率的卷积芬斯勒度量的例子。2.第二部分,本文第三章中,我们研究了双卷积芬斯勒流形(_f2M₁×_f1M₂,F),首先我们讨论了双卷积芬斯勒流形(_f2M₁×_f1M₂,F)具有迷向平均Berward曲率的条件,得到其充分必要条件为其是弱Berwald流形等价于F₁和F₂是弱Berwald度量或者(g^ik)_yi（f₁²）_xk=(g^αβ)_vα（f₂²）_uβ=0成立。而后我们讨论了双卷积芬斯勒流形的S曲率的性质。我们发现若双卷积芬斯勒流形具有弱迷向S曲率等价于其是一个弱Berwald流形或者S=η₁+η₂,其中η_i是流形M_i上的1形式,i=1,2。由此我们得到一个推论:对于任意双卷积芬斯勒流形(_f2M₁×_f1M₂,F)具有迷向S曲率当且仅当S曲率消失。