边界元法（BEM）作为一种重要的数值方法，因其具有计算精度高、降维等优点，近年得到了很大发展，已被广泛应用于科学及工程问题的数值分析中。然而，几乎奇异积分的存在大大地制约了它的应用领域，如三维薄体与涂层结构问题等。虽然，已有许多计算几乎奇异积分的方法，但是大部分都局限于平面几何单元的采用。近年来，尽管在曲面单元上的几乎奇异积分的计算方面取得很大的进展，但是这些方法仅在单个曲面单元上的简单几乎奇异积分计算中得到验证，从未在薄体及涂层结构等实际边值问题中得到检验。薄体与涂层结构一般厚度很薄，有的在微米级甚至纳米级，它的数值分析一直是科学计算工作者面临的挑战。近年来，研究者发现，边界元法求解此类问题的瓶颈是高阶曲面单元上的几乎奇异积分的计算。　　本文提出了一种计算三维边界元法中高阶几何单元上的2D拟奇异积分的有效方法。该方法的新颖之处在于：（1）构造了‘精确’的距离公式。此距离公式不仅能够精确地描述场点（源点）与积分单元上的一般点之间的距离r，同时它便于与各种非线性变换结合；（2）拓展Sinh变换到3D边界元法中，并与前述的距离公式有机地结合，有效地降低了距离函数在积分区间上的剧烈震荡，从而充分地将几乎奇异的被积函数规则化。　　所提出的方法已在三维薄体与涂层结构中的边界元分析中得到了验证，取得了很理的效果。它表明，本文解决了最一般形式的曲面单元，即8节点二次曲面单元上的几乎奇异积分的计算问题，使得准确、高效地计算三维薄体及涂层结构问题及3D边界元法中的边界层效应问题成为可能。因此，本文不仅成功地解决了薄体及涂层结构计算的困难问题，同时拓展了边界元法的应用领域。