【摘 要】
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经典的等周不等式描述了凸体的两个内蕴不变量表面积A与体积V之间的关系.本文研究卵形域K的边界(?)K的曲率积分与卵形域K的表面积及体积之间的关系.对于欧式空间Rn中给定的卵
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经典的等周不等式描述了凸体的两个内蕴不变量表面积A与体积V之间的关系.本文研究卵形域K的边界(?)K的曲率积分与卵形域K的表面积及体积之间的关系.对于欧式空间Rn中给定的卵形面S,我们利用S的Gauss曲率,构造了与该卵形面S相关的星体,称之为Gauss曲率星体.讨论了 Gauss曲率星体体积与给定卵形面S的表面积及S所包含的体积之间的关系,得到了一些卵形面的曲率积分不等式,我们还给出了 S的平均曲率积分的上界估计及卵形面上△h(△为Laplacian算子,h为卵形面的支持函数)积分的下界估计.最后,我们给出Rn中一些逆Bonnesen-型不等式.
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