经典连续体力学理论假定材料介质是连续和均匀的,这一特性从宏观一直细分到微观保持不变,不考虑材料的具体微观结构。但是,由于材料中不可避免存在夹杂、晶格和微裂纹等微缺陷,当物体宏观结构尺度越来越小,进入微观尺度时,微缺陷特征尺度相对于结构宏观尺度不能被忽略,影响了结构的力学行为,上述假设不再完全合理,进而表现为尺度效应等。此时经典连续体力学理论不再适用,要解决尺度效应、网格依赖性等问题,需要细观理论的进一步发展。偶应力/应变梯度理论通过引入细观材料长度参数来描述微尺度下材料微缺陷的影响,进而描述尺度效应。本文目的在于研究偶应力/应变梯度理论及其收敛性理论,并关注基于此理论的有限元方法,主要内容如下：(1)我们创建了新的各向异性修正偶应力理论,使偶应力理论步入各向异性阶段。本文通过引入板的横截面假设,建立各向异性修正偶应力理论的Reddy板理论,进而建立任意角铺设的各向异性修正偶应力理论复合材料Reddy层合板模型。并用这一模型计算剪支正交铺设的复合材料层合板在双正弦载荷作用下的解析解。(2)全面审视了C0和C1偶应力理论及其收敛检验,给出了平面C1和C0偶应力理论的增强型分片检验的检验函数,指出现有偶应力单元存在收敛性问题,特别是目前没有能通过有二阶检验函数的C1杂交应力元和能通过三次精度检验函数的任何C0单元。通过分析C0罚单元(MQ8)和C1单元(RCT9+RT9),发现C0罚单元不能有效稳定的逼近C1理论的解,用纯弯曲梁算例检验C0偶应力单元能逼近C1偶应力理论解的结论是不正确的。(3)在C1偶应力杂交应力元方法当中,偶应力部分的存在使增强型分片检验的检验函数升高到二阶。建立了18参三角形杂交应力元和一族精化18参三角形杂交应力单元,构建单元最佳个数的假定应力和足够精度的位移插值函数,成功运用精化元技术和应力光滑技术提高精度。本章还推导了偶应力理论的纯弯曲梁解析解作为数值计算的比较。数值结果表明单元继承了杂交元精度高的特点,收敛、准确、有效且不产生多余零能模式,精化元技术和应力光滑技术的应用使单元拥有相当高的精度。(4)基于杂交应力元方法和平面C1偶应力理论,建了了24参四边形杂交应力单元及其减缩单元。分析了如何选择最佳应力函数和合适的边界位移插值函数,以通过C1增强型分片检验的二阶检验函数并无多余零能模式产生。减缩积分方法和应力光滑技术成功应用到了此单元中,并取得了较好效果,提高了单元精度。