过渡金属碳化物和氮化物具有高硬度、高熔点、耐磨损和耐腐蚀的优良特性,被广泛应用于切削刀具和用作硬质涂层。本文对过渡金属、过渡金属碳化物和氮化物的微观电子结构和力学性质做了第一性原理研究。 对固体的微观电子结构进行研究,我们可以认识固体各种物理性质的本质。固体是由大量的原子组成,每个原子又有原子核和电子,原则上说,如果能够写出这个多体问题的Schr（?）dinger方程,并且求出该方程的解,就可以了解固体的许多物理性质。但是在一立方米的固体中有大约10²⁹数量级的原子核和电子,直接求解这个多粒子系统的Schr（?）dinger方程是不现实的,必须采用一些近似和简化。通过绝热近似将原子核的运动与电子的运动分开;通过Hartree-Fock自洽场方法将多电子问题简化为单电子问题。但是Hartree-Fock方法没有考虑电子的关联相互作用,对多电子问题到单电子问题的简化处理的更严格、更精确的描述是密度泛函理论。在密度泛函理论（DFT,density functional theory）框架内,可以由局域密度近似（LDA,local density approximation）、局域自旋密度近似（LSDA,local spin density approximation）、广义梯度近似（GGA,generalized gradient approximation）和加权密度近似（WDA,weighted density approximation）等近似方法给出电子交换-关联能泛函的具体表达形式以方便计算。通过将固体抽象为具有一定周期性的理想晶体,可以将单电子问题归结为单电子在周期性势场中运动的问题。由Bloch定理可知,周期性势场的单电子Schr（?）dinger方程的解是周期函数,其周期与势场周期相同。就算如此,单电子Schr（?）dinger方程解的精确表达形式仍旧很难得到,在实际求解过程中通常选取一定形式的基函数组,单电子波函数用此组基函数展开,求解展开系数即得到了固体的单电子Schr（?）dinger方程的解。常用的波函数展开方法有:原子轨道线性组合方法（LCAO,linear combination of atomic orbitals）、缀加平面波方法（APW,augmented plane wave）、muffin-tin轨道线性组合方法（LMTO,linear muffin-tin orbitals）和平面波方法（PW,plane wave）。 固体的电子结构性质主要是由Fermi能级附近的电子态决定的。在电子结构的研究中,计算位于深能级的被填满的芯态代价是昂贵的,一方面要大大增加被计算的能带数量,另一方面,一个全电子的、没有被屏蔽的晶体势以及芯态的波函数在坐标空间具有很高的定域性,在动量空间中收敛很慢,计算十分费时。在