【摘 要】
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Jordan标准型定理与Schur定理是有限维矩阵理论的基本定理.该文对Hilbert空间上相当大的一类有界算子建立了相应的结果.K理论对算子代数与算子理论的发展起到了重要的推动作
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Jordan标准型定理与Schur定理是有限维矩阵理论的基本定理.该文对Hilbert空间上相当大的一类有界算子建立了相应的结果.K理论对算子代数与算子理论的发展起到了重要的推动作用,在我们的研究工作中,我们发现了Ⅰ型算子的强不可约分解在相似意义下的唯一性与其换位代数的K<,0>群之间的内在联系.作为应用,我们给出了Jordan标准型定理的一个新的证明.此外,我们证明了Ⅰ型算子类的换位代数是有限不可约表示代数,并建立了Ⅰ型算子类的换位代数的谱表示定理.对于Cowen-Douglas算子类,我们证明了强不可约的Cowen-Douglas算子的换位代数是本质可交换的.利用复几何理论中的刚性定理与我们建立的谱表示定理,我们研究了Cowen-Douglas算子的强不可约分解在相似意义下的唯一性,并且作为应用计算了Ω为复平面上的有界连通域时H<∞>(Ω)的K<,0>群.同时,我们研究了有界算子的不可约分解在酉等价意义下的唯一性,并刻画了能够分解成不可约算子直和的算子生成的Von Neumann代数的换位代数的特征,从而建立起了Hilbert空间上的Schur定理.
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