【摘 要】
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数字半群在环域结构中有着重要的影响,尤其是在Frobenius数和亏格方面,而数字半群的间隙问题也同样有着重要的作用及研究意义。一方面本文研究了嵌入维数为5的数字半群,在〈a,a+k,a+4k〉/d的数字半群的基础上做形变,研究形如〈a,a+k,a+5k〉/d的数字半群,通过利用Apéry集的相关引理,计算证明得出该数字半群商的Frobenius数和亏格的计算公式。另一方面本文研究了重数为4的数字
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数字半群在环域结构中有着重要的影响,尤其是在Frobenius数和亏格方面,而数字半群的间隙问题也同样有着重要的作用及研究意义。一方面本文研究了嵌入维数为5的数字半群,在〈a,a+k,a+4k〉/d的数字半群的基础上做形变,研究形如〈a,a+k,a+5k〉/d的数字半群,通过利用Apéry集的相关引理,计算证明得出该数字半群商的Frobenius数和亏格的计算公式。另一方面本文研究了重数为4的数字半群。重数为2和3时,数字半群的间隙均匀分布问题已有结果,结合现有结果,本文推广研究了重数为合数4时,数字半群的间隙均匀分布时所需满足的条件,并引进关键代数m,得出m与数字半群间隙均匀分布所呈现的关系。本文的内容分布主要如下:第一章,介绍了本文的研究背景和意义,以及本文的研究进程及主要结论。第二章,主要介绍了数字半群的一些基本理论及定义。第三章,介绍了特殊的数字半群及其特性。第四章,主要介绍了数字半群商的结构,以及一类特殊的数字半群,并计算了在给定条件下其Frobenius数和亏格的计算公式。第五章,主要介绍了数字半群间隙的均匀分布问题,并且证明了在重数为4时数字半群间隙均匀分布的条件。
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