顶点代数又称顶点算子代数,是共形场论和统计力学中至关重要的代数结构.陪集构造是构造新的共形场模型的一种重要方法,在共形场论中有深入的研究和广泛的应用.作为顶点代数的一类子代数,commutant代数是共形场论中陪集构造的一种数学推广.本文主要研究了顶点代数理论中某类commutant代数的描述问题.给定一个李代数g,相应地有一类顶点代数,称为流代数.对于一个向量空间V ,对应有一个偶顶点代数,称为βγ-系统.如果V是李代数g的一个表示,对于李代数g的某个对称不变双线性型B,流代数可以作为βγ-系统的一个子代数来实现.本文针对李代数sl（2,C）两个不同的表示,研究了相应的流代数在βγ-系统中的一些commutant子代数.在第三章中,我们描述commutant代数S（sl（2,C））^Θ+.令S（sl（2,C））^Θ+是流代数O（sl（2,C）,?38K）在βγ-系统S（sl（2,C））中的commutant代数,我们得到了commutant代数S（sl（2,C））^Θ+的生成元和它们之间的OPE关系.主要采用的方法如下:第一步,利用经典不变量理论,特别是Hilbert级数理论,给出?-环gr（S（sl（2,C）））^Θ+的生成元;第二步,证明gr(S（sl（2,C））^Θ+)和gr(S（sl（2,C））^Θ+是?-环同构;第三步,根据?-环gr(S（sl（2,C））^Θ+)的重新构造定理,具体给出commutant代数S（sl（2,C））^Θ+的生成元.在第四章中,我们描述commutant代数S（V₄）^Θ+.对于sl（2,C）的最高权为4的不可约表示V₄,考虑流代数O（sl（2,C）,?85K）在βγ-系统S（V₄）中的commutant代数S（V₄）^Θ+,我们证明了S（V₄）^Θ+是一个强有限生成共形顶点代数,并给出了这个子代数的生成元及它们之间的OPE关系.同时,我们也证明了S（V₄）^Θ+的两个特殊子代数Sβ（V₄）^Θ+, Sγ（V₄）^Θ+是强有限生成的,并得到了它们的强生成元.我们主要的方法和李代数sl（2,C）的伴随表示的情形类似,但V₄的情形要复杂得多.在表示V₄的情形,首先,我们利用Hilbert级数理论,找出了?-环gr（S（V₄））^Θ+的生成元;其次,通过顶点算子“量子修正”的办法,我们找到了这些生成元在S（V₄）^Θ+中所对应的顶点算子,并根据?-环gr(S（V₄）^Θ+)的重新构造定理,给出了S（V₄）^Θ+的有限生成元.更进一步,根据由自由场所生成的场之间OPE关系的计算方法,我们给出了S（V₄）^Θ+生成元之间的OPE关系.