马尔可夫分枝过程是马尔可夫过程的重要分支，在排队论、生物学、物理学等等中具有非常广泛的应用。经典马尔可夫分枝过程已得到广泛研究，它的最基本的性质就是分枝性，直观的说，分枝性就是系统中不同粒子之间是相互独立、互不干扰的。然而，在大多数现实情况中，不同粒子之间往往不是相互独立的，而是密切相关的，因此很多学者对经典马尔可夫分枝模型进行了多种形式的推广。本文在已有结论的基础上，从不同角度对以下两类可数状态连续时间参数的马尔可夫分枝模型进行了讨论。 (一)带再生的碰撞分枝模型。论文第三章讨论了这类带再生的碰撞分枝模型。首先，讨论了带再生的碰撞分枝过程(CBPR)的正则性和唯一性，得到了过程正则的充分必要条件和唯一性条件；其次，分别研究了在状态0和状态1的吸收概率，并得到了吸收概率的具体表达式；然后，重点讨论了带再生的碰撞分枝过程的常返性和遍历性，分别得出了这类过程常返和遍历的充分必要条件，并对指数遍历和强遍历进行了分析与研究。 (二)带移民的二次加权马尔可夫分枝模型。论文第四章讨论了此类分枝模型。首先，讨论了带移民的二次加权马尔可夫分枝过程(QWMBPI)的正则性和唯一性，得到了过程正则的充分必要条件和唯一性条件；之后，估计了过程在状态O的吸收概率，并得出了吸收概率和平均吸收时间在特殊情况下的具体表达。