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文章受Littlewood-Paley算子和Herz型空间上的系列结果的启发，首先引入了加权弱Herz空间及其空间上的分解理论．应用实调和分析的算子理论等研究方法，并利用Ai权函数的性质，获得了Littlewood-Paley算子及其与BMO函数生成的交换子在加权Herz空间的弱有界性；根据Lusin面积函数Sψ在Herz型空间的研究成果，讨论了g(?)函数在Herz空间的弱有界性问题．类似于Herz型空间的研究结果，最后证明了Littlewood-Paleyg函数在Herz-Morrey空间的弱有界性．这些有界性结果，丰富了Littlewood-Paley函数在Herz型空间的有界性理论．