【摘 要】
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组合恒等式是组合数学领域的主要研究课题之一.本文利用Lucas序列的性质建立了一些新的恒等式,并且讨论了一些与Lucas序列有关的级数的近似值问题.本文主要工作可概括如下:第
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组合恒等式是组合数学领域的主要研究课题之一.本文利用Lucas序列的性质建立了一些新的恒等式,并且讨论了一些与Lucas序列有关的级数的近似值问题.本文主要工作可概括如下:第一章主要介绍了 Fibonacci数的历史背景以及本文中涉及到的一些概念,并且对本文中的一些记号作出说明.第二章根据Fibonacci数列和两类Chebyshev多项式的基本性质,利用反正切函数得出了一些关于黄金分割数与Fibonacci数列及Lucas数列的恒等式,同时获得了一些涉及两类Chebyshev多项式 Tn(x),Un(x 之间关系的恒等式,推广了 KunleAdegoke 在《The golden ratio,Fibonacci numbers and BBP-type formulas》一文中的相关结论.第三章主要利用二项式定理及Lambert级数,得到了一些与Lucas序列倒数和有关的恒等式和近似值,推广了赵凤珍在《Summation of certain reciprocal series related to the generalized Fibonacci and Lucas numbers》一文中的相关结果,并且获得了一个关于二阶线性递归序列的倒数和.第四章给出了 Lucas组合数(?)u的定义,利用q-级数,Cauchy-二项式定理和Rothe恒等式得到了一些关于Lucas组合数的恒等式,同时给出了 Diego marques等人在《On Some New Sums of Fibonomial Coefficients》一文中三个猜想的证明,并推广了这三个结果.
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