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本文利用Gr(o)bner-Shirshov基给出了一类半群代数的第一同调群和Chinese半群代数的第二同调群的刻画. 本文由两章构成.第一章介绍了结合代数的Gr(o)bner-Shirshov基理论，同调代数的一些基本概念和Anick的预解式. 第二章是本文的主要结果.主要结果如下: 定理1.设A=K是交换环K上由生成元集X和定义关系S确定的结合代数，X*是由X生成的自由幺半群.对任意u=x1xi2…xit∈X*，xij∈X和任意t元置换σ，t≥2，定义uσ=xiσ(1)xiσ(2)…xiσ(t).假定S={ui-uiσi| ui∈X*，i∈I}，I为指标集，σi是|ui|元置换.则Tor1A(K，K)≌XK，其中，XK是以X为基底的K-模. 定理2.设X={xi|i∈I}是一个良序集，S是如下关系组成的集合:xixjxk-xjxixk，xixkxj-xjxixk，xixjxj-xjxixj，xixixj-xixjxi，其中，i＞j＞k.则A=K叫做Chinese半群代数.假定ε∶A→ K是代数同态，使得ε(x)=0，x∈X.则Tor2A(K，K)≌UK，其中，UK是以U为基底的K-模，U={xixjxk，xixkxj，xixjxj，xixixj|i＞j＞k}.