【摘 要】
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随机占优产生于决策论,为选择风险资产提供了有力的工具,广泛应用于经济学中.2003年,Dentcheva和Ruszczy′nski首次提出了带有随机占优约束的优化问题,随机占优关系由此引入优化领域.作为一种规避风险的模型,带有随机占优约束的优化模型吸引了国内外学者的注意,尤其是二阶随机占优问题得到了更广泛的关注.在过去十年里有许多学者从最优性条件,数值解法和实际应用等方面,对此类问题进行了深刻的研
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随机占优产生于决策论,为选择风险资产提供了有力的工具,广泛应用于经济学中.2003年,Dentcheva和Ruszczy′nski首次提出了带有随机占优约束的优化问题,随机占优关系由此引入优化领域.作为一种规避风险的模型,带有随机占优约束的优化模型吸引了国内外学者的注意,尤其是二阶随机占优问题得到了更广泛的关注.在过去十年里有许多学者从最优性条件,数值解法和实际应用等方面,对此类问题进行了深刻的研究.本文提出了一个带有多变量二阶随机占优约束的分布鲁棒优化问题,重点关注该问题的求解方法,具体研究如下:第一部分,首先介绍多变量分布鲁棒随机占优问题,以及它的研究背景和国内外研究现状.然后梳理了多变量分布鲁棒随机占优问题的相关定义及性质,诸如二阶随机占优,一致多变量鲁棒占优条件,Lipschitz连续性等.最后介绍了Wasserstein度量的相关性质,并利用Wasserstein距离构造了分布集.第二部分,针对本文要解决的多变量分布鲁棒二阶随机占优问题,我们采用线性标量化函数,将多变量约束条件转化为单变量约束,进而对转化后的分布鲁棒模型进行处理.然后在分布集由Wasserstein度量定义的情况下,量化了分布集对真实概率分布的收敛性.最后进行了稳定性分析,证明了相关问题的收敛性,以及转化后的模型的最优值和最优解对原始问题最优值和最优解的收敛性.第三部分,研究了多变量分布鲁棒二阶随机占优问题在投资组合中的应用,将其运用到决策制定问题中,在某些轻微假设下,将分布鲁棒问题转化成了易解决的有限凸规划问题.第四部分,进行了数值实验,验证了我们的理论结果,并与传统SAA方法进行比较,显示了我们的模型的优势.
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