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非线性发展方程的精确解在孤立子理论的发展中起着举足轻重的作用.在众多学者们锲而不舍的探索之下,利用数学方法可以巧妙地构造诸如lump解、kink-lump解和有理解等精确解,但是求解各类非线性发展方程的精确解并用其来解释一些物理现象仍然是研究的重点和难点.本文以Hirota双线性和Backlund变换为研究手段分别求得了(2+1)维 BKP 方程、(2+1)维 BKP-like 方程和(3+1)维 Jimbo-Miwa-like 方程的几类精确解,包括孤子解、lump解、kink-lump解和有理解.其中lump解是本文研究的重点,也是孤立子理论领域近几年来炙手可热的研究话题.文章的主要内容包括两部分:(2+1)维BKP方程的孤子解和lump解、(2+1)维BKP-like方程的lump解和有理解;(3+1)维Jimbo-Miwa-like方程的kink-lump解和有理解.第一章阐述了研究的背景以及针对非线性发展方程的一些实用型研究方法,其中对Hirota双线性方法和Backlund变换进行了深入的介绍和探究,之后阐述了 lump解的产生与研究现状,为后文做好理论准备工作.第二章主要研究了(2+1)维BKP方程和(2+1)维BKP-like方程.一方面,用Hirota双线性方法求解BKP方程的孤子解.然后在Backlund变换和非线性叠加公式的共同作用下,巧妙地构造出了方程的lump解.另一方面,将Hirota双线性推广,便得到BKP-like方程.接下来,寻找方程的lump解和有理解.第三章重点研究了(3+1)维Jimbo-Miwa-like方程的kink-lump解和有理解.首先以(3+1)维Jimbo-Miwa方程为起点,在广义双线性形式的基础上得到Jimbo-Miwa-like方程.考虑到方程的维数,所以先对Jimbo-Miwa-like方程进行约化,再依托于Maple计算软件,求解方程的kink-lump解和有理解,并借助于图像对解进行分析.