由于国家整体实力的提高,各类矿产及油气资源的战略储备意义日益突出。航空电磁法勘探作为应用地球物理学的一个重要分支,因其具有勘探速度快、效率高、无需地面人员进入勘探区等优势而广泛用于矿产资源勘探、工程和环境勘察、地热及地下水勘查等领域。为获得地下三维电性构造特征,三维反演受到广泛关注,而三维反演需要三维正演作为支撑。因此,发展高精度、高效率的三维正演尤为重要。本文利用基于Gauss-Lobatto-Chebyshev(GLC)多项式的时域谱元法对航空电磁时间域响应进行三维正演模拟研究。谱元法与传统有限元或有限差分相比,既包含有限元法灵活剖分的特点,又包含谱方法的高精度特性,因此,谱元法可以满足对异常体灵活剖分和计算结果精度高的双重要求。为完成基于时域谱元法的航空电磁三维正演模拟研究,本文首先从时间域Maxwell方程组出发,分别推导出关于二次电场和总电场的矢量Helmholtz方程(控制方程),利用GLC矢量插值基函数对单元内的电、磁场值进行谱展开,再结合伽辽金加权余量法和向后差分对控制方程分别进行空间离散和时间离散,然后按照一定顺序组装形成大型线性方程组并利用直接求解器求解,最后再次通过插值基函数得到接收点处的电磁响应。本文详细阐述了基于GLC时域谱元法的相关原理和航空电磁三维正演模拟理论,完成了精度验证,验证了网格剖分和插值基函数阶数对时域谱元法正演模拟精度的影响,并详细分析时间域航空电磁典型算例响应特征。具体内容包括以下几点:(1)详细推导基于二次场分离法和基于总场法的亥姆霍兹方程。首先将计算区域剖分为若干个小单元,在单元内采用GLC高阶矢量插值基函数对真解进行谱近似,结合伽辽金加权余量法和向后差分离散Helmholtz方程获得大型线性方程组,然后利用直接求解器对其进行求解,从而获得全域近似解,最后再次利用插值基函数计算接收点处的航空电磁响应。(2)详细介绍GLC高阶矢量插值基函数的构造方法。首先说明物理单元与参考单元的转换关系,继而在参考单元内构造高阶矢量插值基函数。同时GLC多项式具有解析表达式,因此可解析推导出单元矩阵的表达式,从而保证了三维正演模拟的计算精度。(3)完成精度验证,总结时域谱元法的正演模拟规律。本文将时域谱元法应用于时间域航空电磁三维正演模拟中,将层状模型的三维正演模拟解与一维解析解进行对比,验证了本文算法的可靠性。对基于二次场分离和基于总场法三维正演模拟解分别进行误差分析、效率比较,得出结论:针对本文情况,在保证相同计算精度条件下,采用基于二次场分离法的正演模拟计算效率更高;并且验证了通过提高谱元法矢量插值基函数的阶数或者细化剖分网格均可以提高数值模拟精度。(4)时间域航空电磁典型算例的响应特征分析。利用本文算法,计算典型三维模型对应的时间域航空电磁响应特征,数值模拟结果说明将时域谱元法应用到时间域航空电磁三维正演模拟中,对实际勘探和生产具有一定的指导意义。