准晶是近二十年来发现的一种新的固体结构和新材料。它的发展打破了人们把固体划分为晶体和非晶体的传统观念。准晶弹性的刻画不仅需要描写晶格振动的声子场,还需要刻画原子准周期排列的相位子场,而且二者是相互耦合的,所以准晶的弹性较经典的一般晶体的弹性要复杂的多。在求解准晶的弹性与缺陷问题时,前人已提出了一些方法,如Green函数法、Fourier变换法、摄动法以及复变方法等等。本文采用复变方法,研究了一维准晶中几类特殊缺陷的动力学问题,具体结构如下:第一章绪论,介绍了准晶的发现、准晶材料的分类及其功能,并在总体上阐述了准晶的弹性与缺陷问题。第二章研究了一维六方准晶动力学中的若干缺陷问题。第一节介绍一维六方准晶弹性的基本理论,将其弹性问题化为两个相互独立的问题去求解,其中的一个问题和经典的弹性理论类似,另一个问题经过化简得到其控制方程为两个调和方程。第二节介绍一维六方准晶动力学的基本理论,问题化为两个相互独立的问题,一个普通六方晶系的平面弹性问题和一个准周期弹性场的反平面问题。前者已由经典弹性作了充分研究,而后者的动力学问题最终化为两个波动方程的求解。第三节研究了一维六方准晶中半无限裂纹的快速传播问题,利用保角变换以及Cauchy积分公式等工具求得了裂尖处的动态应力强度因子,当速度V趋于0时,该动力学问题就还原为静力学问题。第四节和第五节分别研究了一维六方准晶狭长体中快速传播裂纹问题和一维六方准晶中狭长体双半无限共线快速传播裂纹问题。第六节和第七节分别研究了一维六方准晶有限宽单边裂纹的静态问题和动态问题。这几节同第三节一样,求得了裂纹端点的应力强度因子的精确解,当速度V趋于0时,该动力学问题就还原为静力学问题,且在极限的情况下可以还原为若干已知的结果。第三章为全文的总结,以概括的语言回顾了本文所做的工作。