翻开古今中外的历史长卷,流行病深刻地影响着人类的命运。历史上流行病的爆发和传播,可能直接或间接地改变一个国家甚至一个时代的发展进程。2019年12月爆发的新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019,COVID-19）,给人类社会的经济发展和卫生事业带来了巨大的挑战。流行病传播相关的数学建模研究课题具有重要意义和潜在的应用价值。越来越多的科学家通过数学建模的方法来研究COVID-19疫情的传播、预警和防控态势。随着COVID-19确诊病例的迅速增加,医疗资源变得越来越紧张。医疗机构对于大量COVID-19患者的收治过程也变得愈发艰难。对于这样一个复杂系统而言,充分理解医疗资源的限制与COVID-19疫情死亡人数之间的内在联系是一个非常重要的问题。在此基础上,寻求更有效的收治策略以充分利用有限的医疗资源,从而最大限度地减少死亡人数,已经成为当局所面临的重要挑战。以流行病传播动力学、COVID-19患者的病情演化进程、非马尔可夫过程和医疗排队系统为基础,本文重点研究了在有限医疗资源下如何定量评估和有效降低COVID-19疫情的死亡人数。可以为研究此次疫情和将来可能出现的流行病提供参考价值。主要研究工作如下:首先,本文整合了COVID-19患者可能所处的状态及其转移过程、有限医疗资源等信息,提出了一种非马尔可夫模型——基于有限医疗资源的COVID-19患者收治模型。本文根据患者的临床统计数据,仿真武汉市和意大利伦巴第地区（英文:Lombardy,又译作伦巴底）的患者收治过程。该模型能准确评估当地死亡人数随时间变化的情况。在此基础上,进一步探讨了医疗资源部署时机和资源投入量对死亡人数和医疗系统压力的定量影响。研究表明,医疗资源的缺乏可能导致当地死亡人数的激增。提前部署和/或增加医疗资源将显著减少死亡人数。其次,本研究在前文的基础上引入年龄因素,建立了基于年龄结构的患者收治改进模型,并研究了针对不同年龄区间的COVID-19患者的选择性重症监护病房（Intensive Care Unit,ICU）收治策略对死亡人数的定量影响。改进模型的数值仿真结果可以很好地模拟不同年龄段患者的实际死亡率。本文进一步提出了针对不同年龄段患者收治顺序的优先级调度方法来寻找ICU的最优收治策略。结果表明,如果优先收治更年轻患者,武汉和伦巴第的死亡人数将比实施有限等待时间的先到先服务（First Come-First Served,FCFS）策略分别减少10.4%和6.7%。最后,本文定量评估了不同情景下基于年龄结构的选择性ICU收治策略的实施效果。考虑到不同国家和地区在人口年龄结构和人均医疗资源量等方面存在一定的差异性,我们系统地讨论了基于年龄结构的选择性ICU收治策略在不同场景下的表现。本文提出了一种优化效率指标来评价选择性ICU收治策略在不同国家——中国、韩国、意大利和西班牙的实施效果。结果表明,在人口结构较年轻、人均医疗资源量较少的国家,基于年龄结构的选择性ICU收治策略具有较好的效果。