低维强关联电子系统是当前凝聚态物理研究的一个热点。一方面，在实验 上，许多具有低维结构的材料已被制备出来，它们具有许多新颖的物理特性和 诱人的应用前景。另一方面，由于热涨落和量子涨落效应随维度的降低而显著 增强，使得低维系统具有许多三维系统所不存在的奇异的性质。近年来，随着 微加工和微装配技术的发展，对低维强关联系统的实验研究已深入到细小体系 和准周期体系。几乎同时，大量的理论工作也得以开展。本文研究了有限的磁 性系统中的磁弹性不稳定性和准周期调制的低维系统的基态行为。 第一章绪论，扼要概述了本文的研究背景，介绍了有限的磁性系统中的一 些研究现状和进展，以及准周期磁性系统中的一些奇异的性质。 第二章介绍了本文采用的数值计算方法，严格对角化方法和自洽理论。严格 对角化方法可以计算系统最低的几个本征能量和对应的本征波函数。自洽理论 可以计算使系统自由能最小时的品格畸变。 在第三章中，我们研究了具有铁磁环间耦合的自旋S=1/2的有限长度反铁 磁梯子模型中的磁弹性不稳定性。结果发现磁弹性相变(从二聚化相到均匀相) 强烈的依赖于环间的耦合强度Jι。可能存在一个临界的环间耦合Jι，当环间耦 合强度大于这一临界值时，磁弹性相变是一级的，而当环问耦合强度小于这一 临界值时，磁弹性相变是二级的(连续相变)。在热力学极限下，这一临界值将 趋于零。在第四章中，研究了在一个有限的自旋S=1/2的反铁磁XXZ模型中， 自旋各向异性对磁弹性相变的影响。同第三章的结果类似,可能存在一个临界 的各向异性参数λ，当各向异性λ<λ时，磁弹性相变是一级的，而当λ>λc时， 磁弹性相变是连续的。在热力学极限下，这一临界值可能趋近于一个非零的有 限值。 在第五章中，研究了在准周期调制下自旋S=1/2的XY模型中的基态性质。 结果发现，引入准周期作用后，每一格点的品格畸变幅度展示出自相似的特征， 这种自相似的特征正是准周期调制的结果。当准周期调制增强时，对于足够强 的和足够弱的自旋,声子耦合，平均的晶格畸变可能增加也可能减小，但最终的 平均晶格畸变都将趋向于一个有限值。在这种系统中，能隙的标度行为也强烈 的依赖于自旋,声子耦合。 在第六章中，研究了在准周期调制下，二聚化的无自旋费米子系统中的低 能性质。结果发现，对于非对角调制，当二聚化位移不等于零时，能隙对着链 长的标度规律是exp(-cNw），其中ω是一个非普适的指数。对于对角调制，可能 存在一个临界的二聚化幅度δc，大于这一临界值，系统将展示一个金属，绝缘体 相变。 第七章研究了在非均匀垂直磁场作用下的二维电子气中弹道电导的共振劈 裂。这一非均匀磁场可以通过在异质结上沉积铁磁条或超导条来实现。结果显 示：对于n个周期且每个周期含有m个构筑快的复杂的磁超品格结构，弹道电 导的共振区将劈裂为m个子能窗，并且在每个子能窗中，弹道电导具有n-1重 的劈裂峰。本质上，弹道电导的劈裂规则仍然是透射系数劈裂的反应。 关键词：磁弹性相变，二聚化，单分子磁，各向异性，标度性质，准周期结构