随着计算机技术的快速发展，大规模稀疏线性方程组的高效求解问题已成为科学与工程计算、数值模拟以及金融优化等领域的核心问题．由于求解线性方程组所花费的时间在解决整个问题总的计算时间中往往占有很大的比重，因此，高效地求解大规模稀疏线性方程组能够在很大程度上提升整个问题的求解效率．本文主要讨论求解大型线性方程组的基于Lanczos过程的Krylov子空间方法，主要有以下内容：首先，介绍了最近在CR方法基础上提出的CR类方法：BiCR、BiCRSTAB、CRS等，简要分析了这些方法的求解思想和算法构成，并通过数值算例，比较了各算法的收敛速度、稳定性及计算效率．其次，在BiCRSTAB算法的基础上提出一种自适应预处理的BiCRSTAB方法，该预处理可以看作一个隐式构造多项式的预处理方法，由BiCRSTAB算法中嵌入几步GMRES迭代自适应构造而成．数值算例表明，该方法能有效减少迭代步数，从而减少计算过程中的贮存量和运算量；另一方面，将QMR算法中的Lanczos双正交过程用Lanczos双A-正交过程代替，同时将由该算法得到的近似解与最后一个基向量的线性组合来作为新的近似解，使新近似解的残差范数满足一个一维的极小化问题，从而得到一种基于Lanczos双A-正交的修正的QMR算法.数值算例表明，对于某些大型线性稀疏方程组，新算法的收敛速度要比QMR算法更快．最后，将本文中提到的基于Lanczos双正交的修正的QMR算法（MQMRA）应用到流体力学的运动微分方程Navier-Stokes方程的求解过程当中，以平行突扩管为例，验证了MQMRA算法在该问题中的可行性和有效性，并与CR类方法进行了比较．