二十世纪九十年代在弦论的研究中发现如果将开弦末端限制在D-brane上并与膜上恒定的NS-NS B场相互作用,则在低能极限下的开弦理论将退化为一个定义在非对易时空流形上的量子场论。随后人们在Weyl-Moyal乘积的基础上建立非对易的标准模型。但它的缺点是它不是在SU(3)×SU(2)×U(1)李代数下封闭的、非对易规范理论的物质场最多只能和两个规范场耦合、以及非对易U(1)规范场论荷是量子化的且只能取(+1,0,-1)三种情况——也即非对场论的no-go定理。Seiberg和Witten认为非对易规范场和对易规范场存在着一个Swiberg-Witten映射,从而避免了no-go定理带来的困难。不过这理论也导致了非对易标准模型中存在着大量对易时空中所禁止的新相互作用顶点,如破坏Lorentz不变性的三光子顶点,中微子和光子的耦合等。中微子味振荡现象的发现表明中微子具有微小的质量,这在标准模型的框架内是无法解释的。作为一种唯象学假设,Seesaw机制引入了大质量的右手中微子来压低中微子的质量标度。但是目前还没有发现大质量右手中微子的显著证据。鉴于此,如果如果将非对易场论和中微子振荡现象结合起来,这一个值得探讨的问题,这也是本文的一个主要内容。非对易规范理论中洛伦兹破坏项使得通常的正则对易关系变形,我们推广这个关系到新的变形的正则非对易关系。在这个基础上,可以得出无质量的中微子拉格朗日量,满足变形的正则非对易关系,通过这个推广,可以得到无质量的中微子的振荡。随后通过现有的实验数据,得出非对易参数的限制条件。但是在将非对易场论中的对易关系式推广的过程中,我们发现这个新的对易系数是和对易系数和背景磁场微小扰动以及电荷有关的,因为中微子并无电荷,因此我们的推广虽然可以解释中微子的振荡,但并没有一个坚实的理论基础。鉴于此,我们发现如果将非对易场中的Moyal乘积的关系式修改为新的Moyal乘积,就会得到上述推广了的新的场与场的对易关系。新的Moyal乘积的引入,需要将非对易空间扩展到非对易的相空间,也即将坐标之间的非对易关系推广为坐标和坐标、动量和动量之间的非对易关系。利用文献中对坐标之间的非对易系数以及动量之间非对易系数的数量级的讨论,我们将这个数据和中微子振荡数据确定的非对易系数的数量级数值进行比较,发现这两者的数量级相差很大,也即出现了不自洽性。利用3阶WKB方法,我们计算了非对易黑洞时空中无质量的旋量场似正模型。跟通常的Schwarzschild黑洞时空比较起来,这里的数值结果表明Dirac似正频率的振荡频率和虚频部分是增加的,但是非对易参数对Dirac似正模型的影响是非常小的。本征态方法可以用来讨论含常数背景磁场的NJL模型中的一系列问题。建立本征态方法的初衷是为了更好地讨论费米传播子中的虚部对计算结果有多大的影响,但是在通常的有限温有限化学势下,费米传播子的虚部并不对Gap方程的计算结果产生影响。非对易场论和洛伦兹破缺扩展的标准模型,两者都能在拉格朗日量中引入一个洛伦兹破坏项。当我们把此种洛伦兹破坏项引入NJL模型后,我们发现洛伦兹破坏项引入之后,其费米传播子的虚部对Gap的影响不再是平庸的。最终的计算结果表明,洛伦兹破坏项和常数背景磁场满足一定关系时,Gap方程的计算会得到两类结果,一类是洛伦兹破缺项引入的虚部效应造成的结果,另一部分是不考虑虚部时洛伦兹破坏项直接造成的影响。在这两类影响下,夸克动力学质量和磁场和洛伦兹破坏系数有确定的关系,并且手征对称性始终是破缺的。在QED3中,我们推导了各种矢量、轴矢量和张量顶点函数的横向部分的关系式。我们发现这些顶点函数是彼此耦合到一起的并且形成一系列的耦合方程。对于这些顶点函数来说,通常的(纵向)Ward-Takahashi(WT)等式与横向的WT等式形成了一个WT类的约束关系。不同于四维的规范理论的结果,我们发现在QED3中,在不考虑Wilson Line引入的积分项的单圈图情况下,矢量和张量顶点函数能够按照两点费米传播子的形式表达出来。我们可以应用这个结果到Schwinger-Dyson方程,在这种情况下(在不考虑Wilson Line积分项的单圈修正下)DS方程将会形成一个费米传播子的封闭集。另外的,依靠计算矢量、轴矢量和张量流算子的旋量方程,在这篇文章中我们讨论了可能存在的横向WT等式的量子反常。我们发现在QED3中,对于矢量和张量的横向等式来说,横向反常不存在。而在QED2中,轴矢量的横向反常是存在的。然后我们将上面的结论应用到DS方程中去,在QED3中,在也即不考虑Wilson Line引入的积分项的单圈图情况下,我们可以得到DS方程的形式解。