两类时变时滞系统的稳定性分析和控制设计

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时滞是许多实际系统普遍存在的现象,也是直接影响和决定系统的稳定性和性能的关键因素。时滞可以是定常的、时变的或者随机的。目前,带有定常时滞的线性系统的稳定性分析研究已相对成熟,但关于时变时滞情形的研究依然存在很多问题。例如很难为时变时滞系统建立时滞依赖的系统稳定性的充分必要条件,因而寻求尽可能小保守性的稳定性条件尤为必要和重要。本文将聚焦两类时变时延时滞系统的稳定性分析和控制设计问题。一类是带有状态时变时滞的线性系统,其中时变时滞是连续可微的且时滞导数区间是可利用的。另一类是带有锯齿形区间输入时滞的线性系统,它用来建模带有事件触发机制和区间通讯时延的网络化控制系统。研究两类系统稳定性分析的主要难点在于如何充分利用时变时滞的可利用信息来构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函及相关的放大不等式技术。为此,本文具体研究内容开展如下:(1)针对带有时变时滞的线性连续系统,得到了时滞及时滞导数范围依赖的稳定性条件和控制设计结果。使用阶Legendre多项式与时变时滞信息提出了一个新的时滞依赖的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,并松弛了泛函矩阵变量的正定约束。然后,使用一个阶Bessel-Legendre不等式,一个倒数凸组合以及一个新的二次凸引理对泛函导数的上界进行估计。以线性矩阵不等式的形式给出了时滞及其导数范围依赖的稳定性条件与控制器设计条件。在数值算例中,通过与一些现有文献提出的稳定性条件进行比较,验证所得到条件较小的保守度和控制设计的有效性。(2)将带有采样行为、事件触发传输方案和区间通讯时延的网络化控制系统(NCS)建模为带有锯齿形输入时滞的系统,并基于输入时滞、采样周期和区间通讯时延的关系研究了系统的稳定性分析与网络化控制器设计。考虑到周期的数据采样和有限的网络带宽,引入了事件触发传输方案来节省网络和计算资源。在此基础上,进一步探索了输入时滞和通信时滞的区间上界与采样周期的关系。基于输入时滞锯齿形的特性,重新评估Bessel-Legendre不等式方法在NCS的稳定性分析中的应用,并由此提出一个新的不连续增广Lyapunov-Krasovskii泛函。根据分析结果中双时滞的关系,提出了一个基于矩阵的二元二次凸组合放大不等式。给出了系统的线性矩阵不等式形式的时滞依赖稳定性条件和网络化控制器设计方法。给出数值算例说明引入通信时滞的上界信息对稳定性分析结果的影响。通过与一些现有文献中得到的结果进行比较体现出所提方法的优越性和控制设计有效性。在文章的最后,总结本文所做的工作与贡献。指出时变时滞系统,特别是使用输入时滞系统方法建模的NCS中仍然存在的一些问题,以及有意义的研究方向。
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