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全局Lipschitz条件下，随机微分方程的数值格式的收敛性和稳定性已经得到了很好的研究，但实际上只有少部分随机微分方程的系数都满足全局Lipschitz条件，因此研究弱化全局Lipschitz条件下随机微分方程的数值解是有必要的。2002年Highm，Mao和Stuart合作发表的在局部Lipschitz和线性增长条件下研究随机微分方程数值解强收敛性的结果为研究非Lipschitz条件下随机微分方程数值解开辟了一条新途径。 但是，线性增长条件仍然过于严格，当随机微分方程的漂移系数和扩散系数为超线性时，仍可能无法通过已有的数值格式对原问题进行分析与求解。而且，有研究结果表明显式Euler-Maruyama(EM)方法在处理超线性随机微分方程的时候，不能保证其收敛性。隐式方法可以被看做处理这类问题的可行方案，但隐格式计算的复杂性和成本都较高，从计算复杂度、格式的简单程度等几个方面来看，显式方法仍然具有优势。因此，近期较多成果着重于改进经典显式EM方法来处理超线性随机微分方程以保证数值格式的收敛性和稳定性，相应的格式主要有驯服(tamed)EM方法， stopping EM方法以及截断(truncated)EM方法等等，本文我们重点关注截断EM方法。 只有充分研究了数值格式的收敛性与稳定性，该格式才是可用的。数值格式的收敛性是不可忽略的一个环节，毛学荣教授在2015和2016年两篇关于截断EM方法的文章中相继证明了其强收敛性以及估计出了其强收敛阶。但是目前为止尚未有关截断EM方法稳定性的分析，本文主要研究局部Lipschitz与Khasminskii等条件下的随机微分方程以及随机时滞微分方程的截断EM方法的稳定性。非线性稳定性主要有Lp与几乎处处稳定两种，本文我们将主要运用半鞅收敛定理研究几乎处处稳定性。我们还给出了部分数值例子进行验证。