上世纪90年代末,两个团队通过测量Ia型超新星的光度距离,各自独立地发现我们的宇宙目前正在加速膨胀。后来其他的一些观测,如宇宙微波背景辐射、宇宙大尺度结构和重子声波振荡,均为宇宙加速膨胀提供了坚实证据。然而,到目前为止我们仍然不清楚宇宙加速膨胀的物理原因到底是什么。为了解释宇宙加速膨胀,通常有两种解决方案。一种方案是认为广义相对论仍然可以精确描述宇宙在大尺度上的演化,因此将加速膨胀的原因归结为一种目前尚未发现的宇宙组分,也就是暗能量;另外一种方案认为我们所观测到的宇宙加速膨胀不是由暗能量引起的,而是因为广义相对论在宇宙学大尺度上不是一个完整的理论,需要引入适当的修正。然而到目前为止还不能从观测上对这两种方案进行区分。从观测的角度来说,要攻克宇宙加速膨胀的难题,首先就是要精确测量宇宙膨胀和演化的历史。哈勃参量H（z）是描述宇宙膨胀最直接的物理量。目前测量H（z）最直接且不依赖于宇宙学模型假设的方法是通过对星系的年龄进行微分,但是由于星系年龄测量的误差以及数值微分对随机误差的敏感性,这种方法给出的结果误差很大。通过BAO也可以较为直接的测量H（z）,但目前通过这种方法获得的数据点还比较少。除了直接测量以外,还可以通过观测数据对宇宙膨胀历史进行非参数化重构。本文的第一项工作就是利用Ia型超新星对宇宙膨胀历史进行非参数化重构。在研究的过程中我们提出了一个单调性先验假设（单调性prior）,借助于模拟样本,我们发现它可以大幅度地改善重构的结果,且不会对重构结果造成偏差。然后我们将单调性prior应用于实际的超新星样本来重构宇宙的膨胀历史,所得到的结果与用Planck 2015年的CMB数据最佳拟合的ΛCDM模型的预测以及从星系年龄得到的结果非常自恰。我们还将单调性prior用于预测未来WFIRST巡天超新星限制宇宙膨胀历史的能力,结果显示WFRIST超新星可以在低红移范围内很好地弥补DESI（利用BAO+LSS）和LSST（利用BAO+WL）巡天在低红移区域的不足,而在更高红移处WFIRST超新星可以与DESI和LSST之间可以进行交叉检验。不论是什么物理机制导致了宇宙加速膨胀,我们总是可以测量一个等效的暗能量状态方程,用于检验不同的暗能量模型以及修改引力模型。到目前为止人们还没有找到直接测量暗能量状态方程的方法,因而不少工作转而利用非参数化的方法从观测数据中进行重构。暗能量非参数化重构的一个缺点就是其结果的误差非常大,且这些误差都是由高频的成分所贡献的。为减小或控制误差,有两类选择:第一类是对重构结果进行高频滤波;第二类是在重构的过程中引入一个连续性prior来过滤高频成分。在本文的第二项工作中,我们仔细研究了连续性prior对暗能量状态方程非参数化重构的影响。借助模拟的超新星样本和模拟的CMB distance prior,我们发现,尽管连续性prior对降低重构的误差有很大帮助,但是容易给出偏差严重的结果。利用主成分分析,我们找到了重构结果出现偏差的原因,以及在什么样的情况下会出现偏差。基于我们在这项工作中所发现的问题,我们建议应该更加全面地对连续性prior或者其他类似的prior进行验证,避免在重构结果中引入偏差。