本论文由相对独立的三篇文章组成：一、一般拓扑学中的《第一可数T2正规一闭空间的等价性》；二、《L-Fuzzy拓扑空间中的几乎超紧性》；三、《Fuzzifying拓扑空间中的强半分离性》.现将三篇文章的内容摘要简述如下： (1)在分明拓扑学[1、2]中，设P表示某种拓扑性质，一个P-空间X称为P-闭的，如果X嵌入到任何P-空间Y时，X都是Y的闭子空间，几位拓扑学家在文[3]、[4]、[5]、[6]、[7]中分别讨论了当P=第一可数T2，第一可数零维，第一可数完全正则，第一可数Urysohn，第一可数弱正则时，P-闭的等价性及P-闭扩充的问题：文[8]讨论了第一可数T2半正则一闭的等价性，本文在前面这些工作的基础上讨论了第一可数正规-闭空间的等价性问题，得到若干好的结果. (2)超紧性[9、10]是L-Fuzzy拓扑空间中的一种紧性.文[11]利用相关远域族的概念重新定义和刻划了超紧性，文[12]介绍并研究了几乎良紧性的特征及拓扑性质.本文利用相关远域族及几乎相关远域族的概念介绍了一种几乎超紧性，讨论了它与超紧性、近似超紧性以及几乎良紧性之间的关系，结果表明几乎超紧性与其他各种模糊紧性一起组成了L-Fuzzy拓扑空间中紧性较完整的理论体系，文章还给出了其网式和滤子式刻画，并研究了它的其他一些性质. (3)在经典拓扑学中，Levine首先引入了半开集的概念，并对半开集理论作了初步的研究，其后，王国俊，杨忠强等对半开集理论作了进一步的研究，Azard和方进明又分别在I-拓扑和拓扑分子格中将半开集理论进行了推广，继应明生引入Fuzzifying拓扑后，F.H.Khedr等在Fuzzifyying拓扑空间(X，t)中定义A∈2x的半开集程度为： S0(A)=∨X∈AA(x)，其中A°(x)=Nx(A)但该半开集程度谓词有悖于经典结论(如，半开集与开集的交仍为半开集).使之满足了上述经典结论.赵国亮利用这种新的半开集引入Fuzzifying拓扑空间中的强半开集、强半邻域及强半闭包和强半内部.本文利用强半开集、强半邻域等概念引入了强半分离公理，并给出了它们的等价刻画以及它们彼此之间的关系.