【摘 要】
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本文研究了具有临界和次临界指数的Hénon型问题解的存在性;并且,我们讨论了部分Hénon型方程最小能量解的存在性和当p→2*时最小能量解的渐近性.
在第一章中,我们介绍
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本文研究了具有临界和次临界指数的Hénon型问题解的存在性;并且,我们讨论了部分Hénon型方程最小能量解的存在性和当p→2*时最小能量解的渐近性.
在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和主要结果.
在第二章中,我们讨论了下列具有临界增长的Hénon方程{-△u=λu+|x|a|u|2*-2u,u=0,在Ω中在(θ)Ω解的存在性.当参数λ取值范围不同时,我们采用不同的方法得到方程解的存在性结果.
第三章是关于Ω上的部分Hénon型方程{-△u=|y|αup-1,x∈Ω,u＞0,x∈Ω,u=0,x∈(δ)Ω其中Ω=Bk(0,1)×Bn-k(0,1)(∪)Rn并且点x=(y,z)∈(R)k×Rn-k.我们探讨了此类方程柱对称解以及非柱对称解的存在性,同时还研究了当p趋近于临界指数2*时方程的最小能量解的渐近性态.
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