本硕士论文中集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果，主要研究的对象有:一元浅水波方程:修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程;二元浅水波方程:二元的Camassa-Holm方程(CH2)和二元修正的Camassa-Holm方程(MCH2)。　　首先，讨论的是一元浅水波方程:修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程(简称DGH)。对于这个修正的Novikov方程，通过伸缩变换，我们可以把它变成经典的Novikov方程，通过分析已有的爆破结果，我们建立了新的爆破条件，使结果更具一般化。关于DGH方程，当γ=0，α=1时就变成了最经典的浅水波方程。对于这个方程我们改进了前人的结果，得到了一个新的爆破条件。　　然后，我们研究了二元的Camassa-Holm方程以及二元的修正的Camassa-Holm方程。这两个方程当ρ=0时，就是Camassa-Holm方程，我们对这两个方程给出了新的爆破条件，由于局部的结果更容易得到，并且可以在缺少y(x0)=0的条件下达到我们想要的结果，所以从根本上改进了结果。　　最后，我们给出了一个新型的修正的二元Camassa-Holm方程，这个方程是在经典的浅水波方程的基础上构造的。对于这个方程我们得到了一个守恒量-H1范数守恒;同时我们还给出了一个新的爆破准则，根据这个爆破准则我们得到三个爆破充分条件，分别从初始能量以及初值的整体形态两方面入手。并且研究了这个方程的无限传播速度这个性质。