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有限链环Fp+uFp（p为素数）上的Galois扩张上码的许多性质已经被研究，已经得到了该Galois扩环上的对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码的重要结论，这与Delsarte提出的著名的子域定理相对应，同时求出了该Galois扩上的所有环自同构。剩余类环Zq（q=pa，p为素数，a为任意正整数）上特殊长度的不可约循环码的迹表示已经在相关文章中给出，这对确定该环上不可约循环码的重量分布有着重要的作用。 有限链环R=Fq+uFq+…+uk-1Fq(其中q=pa，a为任意正整数，p为素数，uk=0)上码的相关知识已被广泛研究。而到目前为止，该环的Galois扩张以及该环上奇长度不可约循环码的迹表示却尚未在文献中看到。本文正是研究这两部分内容。 首先，本文给出了有限链环R=C+uFq+…+uk-1Fq（其中q=pa，a为任意正整数，p为素数，uk=0）的Galois扩张的相关理论，研究了该环的Galois扩环所具有的相关性质。定义了该环的Galois扩环上的子码以及子环子码的概念，证明了此Galois扩环上对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码，给出了该扩张上的所有环自同构，同时给出了该环上一类参数为[pma-1，m，(pa-1)pa(m-1)]的线性码。 其次，给出了环R=Fq+uFq+…+uk-1Fq上循环码的具体生成多项式，证明了环R[x]/是主理想环，同时给出了环R上长为n=qm-1的不可约循环码的迹表示。