传染病动力学是利用动力学方法去研究疾病的发展过程,预测其流行规律和发展趋势,分析疾病流行的原因和关键因素,寻求对其进行预防和控制的最优策略,而疾病在空间的分布是我们研究的目的之一。因此我们需要利用含空间的数学模型去研究疾病在空间的分布,包括其斑图分布。本论文主要研究传染病反应扩散模型的图灵斑图和螺旋波结构及噪声对其斑图结构的影响。在第一章中,主要介绍了空间传染病的研究意义和国内外发展状况以及本文的工作。第二章中,研究了带非线性发生率βSpIq的SI传染病扩散模型,并给出了发生跨临界、Hopf和Turing分支的临界参数条件。特别地,得到精确的Turing区域。在该区域内,通过一系列数值模拟显示,该模型有丰富的动力学行为,得到了不同的空间斑图,包括点状、线状以及二者共存的斑图。第三章中,研究了一个带非线性发生率的空间传染病模型,其中发生率考虑了染病者的聚集效应。利用数学分析和数值模拟,我们发现当非扩散系统有一个稳定的极限环时,扩散系统会出现螺旋波和靶波,最后波会破裂。具体来说,螺旋波的破坏是核破坏,靶波是远离场的破坏。进一步,我们发现波的破坏会导致时空混沌的出现。得到的结论验证了,扩散会导致螺旋波,靶波以及时空混沌的高密度分布。第四章中,研究了噪声对空间传染病的斑图影响。我们发现随着噪声强度的增加,点状斑图的数目会减少;而当噪声强度和时间相关性都很大的时候,会出现点状斑图到线状斑图的转化。进一步,我们给出对应于不同噪声强度,点状和线状斑图的数目。同时并与无噪声系统的Turing空间进行了对比分析。第五章中,考虑了易感者交叉扩散的传染病模型,给出Hopf和Turing分支的临界线,而且在二维参数空间确定了精确的Turing区域。数值结果显示:染病者在空间会呈现孤立的斑图分布。进一步,我们揭示了易感者和染病者以同步的方式在空间振动分布。结果证明:易感者的交叉扩散对人群的分布有很大的影响。