在过去的十多年中,神经网络由于存在分布式和大规模并行计算的特点,在模式识别、智能控制和信号处理等众多研究领域取得了重大进展。然而,当前大多数神经网络在工程应用中的性能表现较差,由于神经网络的突触权值是不变的,导致神经网络在性能不佳时难以调整突触权重以适应现实需要。忆阻器不仅存在优秀的生物突触模拟特性,而且还具有突触可变性,因此可以用忆阻器来模仿神经突触的作用,使工程中的神经网络表现出更加优越的性能。同时,研究人员还发现忆阻器存在尺寸小、能耗低和非易失等优点,这也决定了忆阻器非常适合用来模拟神经网络模型中的突触。由于忆阻器的引入,神经网络的动力学方程组发生了变化,因此神经网络动力学的研究理论也亟须更新。本文研究了两种带有时滞和扩散的忆阻神经网络模型的分岔行为。主要内容和创新点如下:（1）时滞反应扩散忆阻Cohen-Grossberg神经网络的Hopf分岔研究研究了一种带有扩散和时滞的忆阻Cohen-Grossberg神经网络,得到了系统在Neumann边界条件下的特征方程,根据特征方程研究了时滞对系统稳定性的影响并且探讨了特征方程根的分布情况,通过选择时滞作为分岔参数得到了系统局部Hopf分岔的充分条件,最后通过仿真验证了理论的正确性。（2）时滞反应扩散忆阻BAM神经网络的zero-Hopf分岔研究利用（k1,k2）模zero-Hopf分岔方法,研究了时滞和忆阻器参数对时滞反应扩散忆阻BAM神经网络时空模式的联合影响。首先,选择忆阻器参数作为分岔参数,分析了系统k1模zero分岔存在的一些条件。然后,选择时滞作为分岔参数得到了发生k2模Hopf分岔的充分条件。接着,通过中心流形理论得到了模型的三阶标准形,得到了以两个分岔参数的领域值为坐标的平面分岔图,探讨了系统在二维分岔点附近的时空动力学行为。研究发现忆阻器参数会影响模型的空间形式,随着参数a3的增大,空间模式会由于稳定状态变得不稳定。最后,通过仿真验证了理论的正确性。