通常APU与飞机之间通过隔振器隔离两者之间振动和相互影响。高阻尼橡胶材料属于粘弹性材料，被广泛地应用于隔振器之中。传统的粘弹性模型在预测橡胶的动力学响应时显得很不精确，分数导数被广泛地应用于橡胶的动力学建模之中。本文利用分数导数对橡胶进行动力学本构建模，并围绕其本构模型进行动力学特性分析。本文的主要工作内容和结论有：1）根据Riemann-liouville分数导数基本理论推导了四参数分数导数模型的相关表达式，接着基于四参数分数导数模型又推导了APU橡胶隔振器的三维分数导数本构模型。2）设计了橡胶双剪切型试片和试验台架，对橡胶试片进行了动刚度试验，依据试验数据利用最小二乘法进行拟合。拟合结果发现，四参数分数导数模型与试验数据更加吻合。3）通过Grünwald分数导数理论以及四参数分数导数本构模型，对APU隔振器进行了有限元分析，编写了有限元求解程序。4）对APU隔振器进行振动特性试验，采集响应数据，将试验结果与有限元仿真计算结果进行比对分析。通过分析发现，本文有限元程序基本上可以比较精确的预测APU橡胶隔振器的动力学响应。5）建立了橡胶隔振器冲击型非线性分数导数运动微分方程，并进行数值求解。根据冲击试验结果，利用最小二乘法进行拟合，确定方程中的未知参数，拟合结果发现，冲击型非线性模型可以比较精确地预测APU隔振器的冲击响应。本文的研究为橡胶材料的动力学特性研究打下基础，提供了一种比较精确的预测APU橡胶隔振器动力学响应特性的方法。