板形和板带凸度是板带轧制的重要指标，它直接影响板带钢材的成材率和后续深加工产品的质量。大量的实验和理论研究表明，影响板形精度和板厚的因素包括金属本身物理性能、轧制力、轧辊凸度和轧辊弹性变形等，其中轧辊弹性变形不仅变形量大，且沿轧件宽度方向不均匀。因此轧辊表面的弹性变形直接影响辊缝形状，是决定板材断面形状的主要因素。许多控制板形的方法，如液压弯辊、轧辊横移变形补偿技术等都是在轧辊变形理论分析的基础上，直接或间接地通过轧辊弹性变形来实现的。所以，只有根据轧机辊系的尺寸特性和受载状况等建立合理的力学模型，对轧辊的表面位移进行研究，才能准确地预测轧制后板材的断面形状、张应力分布，才能寻找出板形变化的规律，从而为确定正确的工艺参数、探索控制板形的方法提供可靠的理论依据。本文在充分分析现有轧辊变形研究的基础上，根据四辊板带轧机辊系的尺寸特征和辊系的实际受载情况，建立了有限长圆柱体力学模型，并考虑了工作辊的一端所受的扭矩对工作辊表面位移和应力的影响；对带状载荷和扭转载荷共同作用下圆柱体轧辊的应力和表面位移进行了分析计算。主要做了如下几点工作：1)对目前四辊轧机辊系变形解析计算模型进行回顾，分析探讨梁模型、无限体模型和四分之一空间模型所采用的理论计算方法，说明各计算模型的优缺点；对比不同计算模型所得到的轧制力和轧辊辊间接触力计算方法，结合有限圆柱体力学模型计算四辊轧机辊间接触力和轧制力；2)根据轧辊的尺寸特性和实际受力状况，提出并建立有限圆柱体解析计算模型；并说明有限圆柱体模型与其它模型的区别以及该模型的独特优点；在此解析计算模型的基础上，从微小单元体弹性力学基本方程组出发，采用分离变量法，通过引入有限Hankel变换和Fourier-Bessel级数，求得两个位移函数；根据四辊轧机工作辊的所受的辊间接触力，轧制力，弯辊力和传动端的扭矩确定有限圆柱体计算模型的所有边界条件；将由位移函数表示的应力和位移通解代入边界条件中，求出应力和位移表达式中的未知常数；最终获得有限长圆柱体在非径向对称法向面载荷、切向载荷、端面弯矩、端面剪力和一端扭转载荷共同作用下圆柱体任意点的应力和位移解析式；3)利用有限圆柱体应力和位移解析式，对四辊轧机实例进行数值计算。编制程序计算逻辑框图，编写MATLAB计算程序；绘制四辊板带轧机辊间接触处和工作辊与板带接触处工作辊外表面的应力和位移随辊身长度方向的变化曲线；分析了对称轧制条件下，工作辊传动端扭矩所引起的工作辊应力和表面位移沿辊身长度方向的变化趋势。