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本文在四元数除环上研究了若干矩阵方程组解的最大秩与最小秩，四元数矩阵的Schur补在四元数矩阵方程约束下的最大秩与最小秩.这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数.
全文共分为三章，第一章介绍了四元数、四元数矩阵和四元数矩阵方程的研究背景、研究进展以及本文所做的工作.另外还给出了本文要用到的一些预备知识.第二章我们给出了四元数矩阵方程组解的最大秩与最小秩，然后导出了一些特例.第三章给出了四元数矩阵的Schur补约束于A1CB1=C1的最大秩与最小秩.一些经典的结果可以视为本文的特例.