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本文研究了非线性泛函分析和凸优化中的几个问题．第一章主要在无穷维Banach空间中建立了非线性规划问题的二阶必要最优性条件，所要求的约束条件比Robinson约束条件更弱．第二章主要利用Fenchel对偶理论和Fenchel—Lagrange对偶理论，分别得到了无限维空间中具有有限个凸约束条件和无限个凸约束条件不等式系统的新Farkas型结果，推广了有限维空间中相应的结果．第三章在不假设函数具有连续性的情况下研究了无穷维空间中广义拟变分不等式问题解的存在性，把文献中的结果延拓到无穷维空间.