非常规油气储层是目前油气勘探开发的主要目标，而多分量感应测井是探测非常规油气的重要手段。然而非常规油气储层具有多尺度，复杂结构，复杂边界及各向异性等特点，对数值模拟方法提出了严峻的挑战。矢量有限元法能够解决节点有限元不能处理界面电场法向的不连续性和存在伪解的问题，并且灵活度一般优于其他传统方法，近年来在电磁场模拟计算中得到了广泛的应用。因此，本文将致力于三维各向异性介质中低频电磁场矢量有限元数值模拟方法研究。　　首先，本文对矢量有限元算法进行了深入系统研究，针对低频的感应测井问题，发展了三维矢量有限元算法。这一算法为精确描述具有复杂结构和边界的地质模型，采用非结构化的四面体单元进行网格剖分。在井眼边界引入非均质网格并利用Gauss-Legendre积分计算四面体单元的等效电导率。同时，结合感应测井问题的特点并利用LU分解求解线性方程组，实现了一次网格划分多点的数值计算，有效的提高了效率。设计了不同介质模型将结果与解析结果进行了对比，验证了算法的精度。　　其次，矢量有限元算法采用背景场的方法有效的避免了源的奇异性问题。本文定量分析了在几种介质模型中，选择不同的背景场对有限元数值精度的影响。研究发现理想的背景场选择要同时考虑源和接收器附近散射场的分布，这样可以避免单纯考虑源附近散射场梯度减小而可能导致的接收器附近散射场梯度增大。由此提出了基于Gianzero几何因子的背景电导率计算方法。与以往的阶跃式的背景场不同，Gianzero几何因子背景场更加平滑。当源和接收器处于分界面附近时，避免出现极大误差。　　最后，本文应用矢量有限元法模拟多分量感应测井仪器在两种复杂地质模型中的响应。具体地，本文针对砂泥岩薄—厚交互层的特点，建立了一个含有多薄层的倾斜各向异性有侵入石油储层模型。并通过数值计算得到了源距，频率，泥浆侵入和各向异性对仪器响应影响一些规律。研究发现，对称的视电导率矩阵对各向异性更敏感，而反对称的视电导率矩阵对倾斜地层边界和偏心更敏感，因此可以通过反对称分量划分地层的层位。本文还抽象出一系列不同形状和空间分布的固体矿床模型，利用数值计算分析了矿体的电导率，方位和与井壁之间的距离对多分量感应测井仪器响应的影响。结果表明，结合九个分量的信息，可以探测矿体的深度，也可以识别矿体的方位和走向。