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本文，我们主要是讨论逆半群的表示与其强半格的表示之间的关系，并给出了强半格表示的直和形式.除了对逆半群表示的研究，本文还讨论了逆半群的半直积与其强半格的半直积之间的关系.具体内容如下：
第一章，给出引言和预备知识.
第二章，主要是讨论逆半群的几种比较常见的一一表示与其对应的强半格上的表示之间的关系，并给出了这几种表示的直和形式.主要结论如下：定理2.1.2设有逆半群强半格S=[Y；Sα，φα，β],令Wα：Sα→J(Sα)，a→Qaα，Waα：Sαa-1→Sαa,x→xa，W：S→J(S)，a→Wa，Wa：Sa-1→Sa,x→xa.则W|Sα=Wα()(()β≤α(W|Sα)sβ).即()a∈Sα(α∈Y)，()x∈Sa-1，有：xWa={xWaα,x∈Sa-1∩Sα,xWbβ,x∈Sa-1∩Sβ，(()β≤α)，其中b=aφα,β(()β≤α).定理2.1.5设S=[Y；Sα，φα，β]是Sα的强半格，则SW是SαWα(α∈Y)的强半格.定理2.2.2设有逆半群强半格S=[Y；Sα，φα，β]，令δα：Sα→φ(Eα)，a→δaα，δaα：[aa-1]∩Eα→[a-1a]∩Eα，e→a-1ea，δ：S→φ(E)，a→δa，δa：[aa-1]→[a-1a],e→a-1eα.则δ|sα=δα()(()β≤α(δ|Sα)Sβ).即()a∈Sα(α∈Y)，()e∈[aa-1]，有：eδa={eδaα，e∈Eα，eδbβ，x∈Eβ，(()β≤α)，其中b=aφα，β(()β≤α).定理2.3.2设有逆半群的强半格S=[Y；Sα；φα，β]，令θα：S→ψ(Sα)，a→θaα，θaα：aSαa-1※a-1Sαa，x→a-1xa，θ：S→ψ(S)，a→θa，θa：aSa-1←a-1Sa,x→a-1xa.则θ|Sα=θα()(()β≤α(θ|Sα)sβ).即(V)a∈Sα(α∈Y)，(V)x∈aSa-1，有：xθa={xθaα，x∈aSa-1∩Sα，xθbβ，x∈aSa-1∩Sβ,((V)β≤α)，其中b=aφα，β((V)β≤α).定理2.4.7设有逆半群强半格S=[Y；Sα，φα,β]，P(S)是S的所有子集合构成的集合，且其运算满足对称差运算：(V)A,B∈P(S)AoB=(A∪B)-(A∩B)，即P(S)在此运算之下形成群.令fα：Sα→J(P(Sα))；S→fαs，fαs：Mα1(s)→Mα2(s)；A→As，f：S→J(P(S))；s→fs，fs：M1(s)→M2(s)；A→As,其中Mα1(s)={A∈P(Sα)|Ass-1=A}，Mα2(s)={A∈P(Sα)|As-1s=A}，M1(s)={A∈P(S)|Ass-1=A}，M2(s)={A∈P(S)|As-1s=A}.则f{Sα=fα()(()β≤α(f|Sα)Sβ).即(V)s∈Sα，(V)A∈M1(s)有：Afs={Afαs,A∈M1(s)∩P(Sα),Afβt，A∈M1(s)∩P(Sβ)，((V)β≤α)，其中t=sφα,β(()β≤α).定理2.4.10设S=[Y;Sα，φα，β]是Sα的强半格，则Sf是Sαfα(α∈Y)的强半格.
第三章，主要是讨论逆半群的多值自同构表示与其强半格上的表示之间的关系.主要结论如下：定理3.1.5设有逆半群强半格S=[Y；Sα，φα,β]，P(S)是S的所有子集合构成的集合，且其运算满足对称差运算，Q(P(S))是由P(S)产生的多值自同构的集合，Q(P(Sα))是由P(Sα)((V)α∈Y)产生的多值自同构的集合，(V)s∈S，A，B∈P(S)，A=∪Aj，B=∪Bi，Aj()Sγj，Bi(∈)Sαi，(i=1，2，…，n，j=1，2，…，p，)，gαs∈Q(P(Sα))((V)α∈Y,αi∈Y,γj∈Y)，gs∈Q(P(S))，则存在某个集合H使得(A，B)∈gs(=)(Ai，Bi)∈gαiti，其中gαiti∈Q(P(Sαi))，tj=sφα,αi,(V)αi∈H.
第四章，主要是讨论逆半群的半直积与其强半格上的半直积之间的关系.主要结论如下：定理4.7设逆半群S=〈Y；Sα，φα，β〉，Sα≌Eα×τGα(α∈Y)，其中Eα是半格，Gα是群，Eα×Gα是Gα作用之下Eα的半直积，E=∪Eα，G是群.若((V)α∈Y)Gα是群G的子群，(V)α≥β∈Y,存在一个的同态映射ξα，β：Gα→Gβ，满足：(1)gα·eβ=(gαξα，αβ)·(eβφα，αβ)((V)g∈G，e∈Sα)，(2)(gαξα，β)·(eαφα，β)=(gαeα)φα，β，则E×τG={(e，g)∈Eα×Gα|E=∪α∈YEα，Gα≤G}是G作用之下E的半直积，进而S≌E×τG.