作为新型量子态,拓扑半金属具有诸多奇特的物理性质,含超高速、低能耗量子传输,费米弧表面态,高载流子迁移率,负磁阻等。当前,探索这种新奇的拓扑量子态并寻找相应的真实稳定材料已成为凝聚态物理的一个热点。随着新算法的发展,人们在已有的3D晶体数据库中发现了数千种拓扑半金属。然而,它们中的大多数由有毒重元素构成,这对实际应用非常不利。鉴于此,本文以环境友好的Ge元素为研究对象,采用第一性原理方法,探究了具有沸石结构特征的低密度Ge异构相,获得了两类理想的具有与传统半导体材料兼容特性的拓扑半金属。具体研究内容和结论如下:（1）本文首先研究了具有沸石ABW结构特征的Ge异构相——ABW-Ge4。E-V曲线、弹性常数、声子谱和分子动力学的计算结果表明,ABW-Ge4具有很好的能量、力学、动力学和热力学（500 K）稳定性。从电子性质的计算可以看出,其能带在费米能级附近沿Γ→X以及G0→X方向形成了线性交叉的Dirac态。交叉节点在布里渊区中连续分布,构成一个闭合的节环。拓扑分析表明,该节环受镜面Mx[（kx,ky,kz）→（-kx,ky,kz）]保护,在（100）面的投影出现鼓膜状拓扑表面态。因此,ABW-Ge4是典型的拓扑节线半金属。此外,本文还计算了特殊节点附近能带色散的费米速度,其最小数值和最大值分别是0.2×105m/s和13.2×105m/s（大于石墨的费米速度9.42×105m/s）,表现出较强的各向异性。另外,值得说明的是,在考虑自旋轨道耦合（SOC）的作用下,ABW-Ge4交叉点打开100 me V（HSE06）的能隙,变成了体内绝缘表面导电的拓扑绝缘体。（2）ABW-Ge4的Dirac态在SOC下不稳定,那么锗异构相中是否存在SOC下稳定的拓扑半金属呢?为此,本文基于沸石结构库,开展了系统筛选,发现具有GIS结构特征的Ge异构相（GIS-Ge8）为SOC下稳定的狄拉克拓扑半金属。具体而言,我们首先验证了GIS-Ge8的能量、力学、动力学和热学（500 K）稳定。由于较小的体模量,GIS-Ge8在力学上表现出较好的延展性。与ABW-Ge4拓扑节线半金属不同,GIS-Ge8的低能态在整个布里渊区形成非连续的孤立Dirac点。更重要的是,受C4旋转轴对称性的保护,位于z轴（Γ→M的路径）上的Dirac点具有抗SOC特性——考虑SOC作用,交叉点不打开带隙。此外,我们还计算了GIS-Ge8的（010）拓扑表面态,其闭合状的费米弧进一步证实了它的拓扑特性。