本文首先在具有一致Gateaux可微范数的Banach空间E中,对E的非空闭凸子集C上的一族非扩张自映像{Tn},使用迭代方法证明了迭代序列{xn}强收敛到非扩张映像族{Tn}的公共不动点Qx,其中Q是从E到F(T)的太阳非扩张压缩.该结果推广与改进了文献Koji Aoyamaa和Yasunori Kimurab等人的结果. 然后在Hilbert空间H中,把拟非扩张自映像和单调混杂算法相结合,构造了新的迭代序列{xn},运用这种单调混杂算法的技巧,证明了迭代序列{xn}强收敛到点PF（T）x0,其中PF（T）是从C到F(T)的度量投影.更进一步,我们在单调混杂算法的框架下,在一致光滑的Banach空间中又引入了相对非扩张映像,我们得出了迭代序列{xn}的强收敛结果.该结果推广与改进了S.Matsushita和W.Takahashi,Nakajo,Takahashi,Kim,Martinez-Yanes等人的相应结论. 最后,通过用粘滞逼近方法来找到一类平衡问题解集和Hilbert空间中非扩张映像的不动点集的公共元.首先我们证明了一类平衡问题解集和Hilbert空间中非扩张映像的不动点集的公共元的存在性,然后引入了一种广义的粘滞逼近方法来逼近这两个解集的公共元,最后再利用得到的结果考虑了一种优化问题,得出了问题解的最佳逼近元.这些结果推广与改进了Combettes和Hirstoaga,Moudafi,Tada和Takahashi以及一些其他人的相应结果.