【摘 要】
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本文主要考虑一些非线性微分方程（包括波动方程和椭圆方程）解的存在性与多重性问题.所使用的研究方法主要是非线性分析中的拓扑度理论.首先,我们考虑一类非线性变系数波动方程的Dirichlet-Neumann边值问题,通过分析变系数波算子的谱特征,在系数满足一定条件下,证明了变系数波算子的可逆性以及逆算子的紧性,然后利用Leray-Schauder度理论得到了时间周期解的存在性.进一步,在外力具有某种对
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本文主要考虑一些非线性微分方程（包括波动方程和椭圆方程）解的存在性与多重性问题.所使用的研究方法主要是非线性分析中的拓扑度理论.首先,我们考虑一类非线性变系数波动方程的Dirichlet-Neumann边值问题,通过分析变系数波算子的谱特征,在系数满足一定条件下,证明了变系数波算子的可逆性以及逆算子的紧性,然后利用Leray-Schauder度理论得到了时间周期解的存在性.进一步,在外力具有某种对称性条件下,我们还得到至少存在两个时间周期解.然后,我们考虑了非线性常系数波动方程的Neumann边值问题,通过引入适当的子空间,证明了波算子在子空间上的可逆性以及逆算子的紧性,进而利用拓扑度理论得到了时间周期解的存在性和多重性.最后,我们考虑变系数椭圆方程的Dirichlet-Neumann边值问题,在系数满足适当的条件下证明了变系数椭圆算子的可逆性以及逆算子的紧性,利用拓扑度理论得到了解的存在性和多重性.
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