【摘 要】
:
本文主要考虑一些非线性微分方程(包括波动方程和椭圆方程)解的存在性与多重性问题.所使用的研究方法主要是非线性分析中的拓扑度理论.首先,我们考虑一类非线性变系数波动方程的Dirichlet-Neumann边值问题,通过分析变系数波算子的谱特征,在系数满足一定条件下,证明了变系数波算子的可逆性以及逆算子的紧性,然后利用Leray-Schauder度理论得到了时间周期解的存在性.进一步,在外力具有某种对
论文部分内容阅读
本文主要考虑一些非线性微分方程(包括波动方程和椭圆方程)解的存在性与多重性问题.所使用的研究方法主要是非线性分析中的拓扑度理论.首先,我们考虑一类非线性变系数波动方程的Dirichlet-Neumann边值问题,通过分析变系数波算子的谱特征,在系数满足一定条件下,证明了变系数波算子的可逆性以及逆算子的紧性,然后利用Leray-Schauder度理论得到了时间周期解的存在性.进一步,在外力具有某种对称性条件下,我们还得到至少存在两个时间周期解.然后,我们考虑了非线性常系数波动方程的Neumann边值问题,通过引入适当的子空间,证明了波算子在子空间上的可逆性以及逆算子的紧性,进而利用拓扑度理论得到了时间周期解的存在性和多重性.最后,我们考虑变系数椭圆方程的Dirichlet-Neumann边值问题,在系数满足适当的条件下证明了变系数椭圆算子的可逆性以及逆算子的紧性,利用拓扑度理论得到了解的存在性和多重性.
其他文献
近年来,失效时间数据的统计分析引起了学者的广泛关注,失效时间数据在很多领域中出现,包括医学研究,生物学研究,人口学研究,经济和金融研究等.失效时间数据的一个主要特征是删失,在本文中我们主要研究区间删失数据和竞争风险数据的假设检验问题.首先,我们研究了Ⅱ型区间删失失效时间数据在Cox模型下分层影响的非参数假设检验问题.在存在或者不存在分层影响的情况下,我们基于潜在的累积风险函数的估计量建立检验程序,
细菌耐药性和传播对环境造成的污染是全球关注的重点,二维黑磷(2DBP)纳米材料因独特的物理化学特性在多个领域得到广泛应用。2D-BP纳米材料的使用和环境残留可能会使细菌对其产生耐药性,也可能会加剧抗性基因的传播风险。本文研究了细菌反复暴露于亚抑制浓度2D-BP纳米材料后的耐药性变化及相关作用机制;不同浓度的2D-BP对RP4质粒介导的抗性基因水平接合转移的影响及其相关作用机制。研究主要结果和结论如
表面活性剂强化曝气修复技术已被证实可有效去除中高渗土体中的有机污染物,为拓展该技术应用范围,获取低渗有机污染土体表面活性剂强化曝气修复效应。本文系统研究了表面活性剂对黏性土中有机污染物的增溶、吸附/解吸作用的影响,在此基础上揭示了表面活性剂与有机污染物的相互作用特征以及黏性土中表面活性剂强化曝气机理。随后通过开展二维模型箱曝气试验,研究了传统曝气和添加表面活性剂曝气去除过程中气流迁移模式和有机污染
本研究以茶油为基础油,通过添加活性物质进行复配,经动物实验结果反馈,开展促进脑部发育的功能性茶油产品的创制与研究。完善水溶或微溶性活性物质微囊化增溶关键技术,通过仪器表征分析微胶囊的理化性质。将乳酸锌微胶囊和油溶性活性物质添加到精制茶油中制备功能性茶油并进行稳定性研究。通过Morris水迷宫实验、脑组织HE染色、海马组织尼氏Nissl染色、视网膜PAS染色和相关生化指标的检测来探究功能性茶油的效果
项目团队90年代创新研制的一代抗肿瘤免疫核糖核酸(antitumor immune ribonucleic acid,AT-iRNA)是应用肿瘤抗原免疫动物后,从免疫器官提取出来的总RNA。一代核酸可激发肿瘤患者对肿瘤细胞的体液免疫和细胞免疫能力,临床长时间及大样本应用证实对手术切除原发灶患者具有控制转移、清除残余癌细胞作用,对多种恶性肿瘤等均有较好的疗效。但近十几年来,抗肿瘤免疫核糖核酸的产销量
仿射代数几何是代数几何的一个分支,主要研究仿射空间及其多项式映射,多项式自同构的认知和结构是其中的两个基本问题,有两个相应的著名的公开问题:雅可比猜测和Tame生成子问题.雅可比猜测雅可比行列式为非零常数的多项式映射可逆.雅可比猜测的研究涉及到数学中的很多领域,引起了很多学者的兴趣.迄今为止,2维以上的雅可比猜测仍然是公开的,并且已经约化到Druzkowski映射的情形.为了研究Druzkowsk
自然计算是模拟自然界的结构、功能或者层次关系等的一系列计算模型与算法。按照计算模型的启发源分类,自然计算可以分为物理层次、生命层次和文化层次的计算模型。计算机领域中常见的遗传算法、蚁群算法、神经网络等都属于生命层次的自然计算。膜计算作为一个近些年发展迅猛的自然计算分支,在理论和应用上均有很好的发展。本文基于膜计算相关理论,提出了两种新的膜计算变体并对这两种变体的应用进行了研究。服务组合中的孤岛问题
冠状动脉慢性完全闭塞(chronic total occlusion,CTO)病变目前被称为经皮冠状动脉介入治疗最后的堡垒。随着技术进步、器械改进和经验积累,CTO病变介入治疗的成功率和手术效率都有了明显提高。目前开通CTO病变的常用介入治疗技术包括正向导丝开通(antegrade wiring,AW)、正向夹层再入真腔(antegrade dissection reentry,ADR)、逆
动力系统理论作为数学领域中重要的组成部分,在基础数学,应用数学等多个分支中均受到数学工作者们的广泛关注和深入研究.而(微分)拓扑动力系统因其与代数拓扑,几何拓扑以及微分拓扑的紧密联系更是受到学者的青睐,其中关于系统间的(微分)拓扑共轭问题是动力系统领域中的一大核心问题.20世纪60年代,数学家S.Smale提出了一个开放性问题,他希望给出任意微分流形上的所有光滑自映射的光滑共轭分类,并借此在微分动
筋骨肉并重理论起源于《黄帝内经》,其核心思想为筋骨肉三者一体。骨为支柱,筋可约束和强固骨骼,肌肉能保护内在脏腑和筋骨血脉,三者共同维持膝关节功能,相互辅助、相互影响。基于该理论,认为膝骨关节炎以痹证为主,夹杂痿证,且痹证与痿证并存于整个病程且相互影响,其核心病机为肝脾肾亏虚、筋骨肉失衡。据此提出从筋骨肉并重论治膝骨关节炎,以协调平衡筋骨肉三者的状态为基本原则,以养肝柔筋、补肾壮骨、健脾强肌的方法指