若用G=(V,E)表示一个简单连通(分子)图.所谓分子结构图的拓扑指数是从分子结构图的集合到实数集合的一个映射,即把每个分子结构图对应于一个实数.理论化学家和数学家提出了众多的拓扑指数并从不同角度进行研究.令I(G)为关于图G的一个拓扑指数.若任意取e(?)E(G)有I(G + e)<I(G)(或I(G + e)>I(G)),则称I(G)为加边单调递减的拓扑指数(或为加边单调递增的拓扑指数).本论文基于加边条件下拓扑指数具有单调递增/递减的这一共同性质,研究了连通图中或连通二部图中在给定一些图结构参数条件下一些拓扑指数的极值问题.在论文的第一章,我们简要的介绍了本文的研究背景和一些术语以及文中涉及到的一些拓扑指数.在第二章的第一部分,我们研究了一些单调性拓扑指数在给定割边数目的二部图中的极值.在第二部分,我们考虑一些单调性拓扑指数在给定(边)连通度的二部图中的极值问题.我们得到的结果表明不同的单调性拓扑指数其对应的极图并不完全一致.在第三章,我们确定了一些单调性拓扑指数在所有具有n个顶点且分别给定割点、割边、点连通度、边连通度的连通图中的极值以及对应的极图.在第四章,我们分别得到了连通二部图和连通图在给定匹配数条件下一些单调性拓扑指数的极值,并且对应的极图也得到了刻画.在第五章节,针对给定二部顶点挫败指标或二部边挫败指标的连通图,我们建立了求解单调性拓扑指数的极值统一方法.这里,二部顶点(边)挫败指标定义为一个图中转变为二部图需要删除的最少的顶点(边)数目.在最后一章,我们给本文作了一个概括总结,以及对未来研究工作的一些展望.