近年来,低功耗微电子设备对自供能需求的增加,使得能量采集技术得到广泛关注。作为能量采集技术的一种——利用能量采集器采集环境中的振动能也得到越来越多的关注。为了提高采集器的带宽,改善输出效果,非线性因素被大量应用于结构中。相较于线性能量采集系统,非线性因素的引入无疑增加了采集器系统建模和功率分析的困难。为此,本文基于传统的建模方法,将非线性控制方程等效线性化后用于采集器功率分析,并进一步将稀疏辨识（SINDy）算法同等效线性化结合形成新的采集器系统建模方法。另一方面引入非线性因素会造成采集器在共振频率范围附近产生迟滞行为或不稳定的现象,需用加入时滞控制将结构运动转化成概周期振动来解决,对此将SINDy算法进一步改进使其能适用于延时振动系统建模。本文的研究内容与科研成果主要体现在以下几个方面:首先,设计了一种通用化悬臂梁结构形式的非线性电磁式振动能量采集器（EMH）,基于牛顿第二定律和基尔霍夫电流定律建立了1.5自由度机电耦合方程。针对上述采集器非线性系统功率分析复杂的情况,本文提出了一种新的等效线性化方法。其核心是将动态频率法用于求解1.5自由度非线性系统控制方程;并采用高阶谐波成分替代方程中的非线性项,实现原有系统的等效线性化;最后利用传递函数进行等效线性后能量采集器的功率分析。数值仿真和实验结果证明以等效线性化为基础的功率分析,可以有效地克服传统非线性EMH功率分析复杂的问题,具有良好的适用性。其次,将等效线性化方法与数据驱动相结合,提出了一种新的等效线性稀疏辨识（ELM-SINDy）算法。该算法将原SINDy算法基函数库中的非线性项组合改为高阶谐波项组合,再通过对数据拟合确定动态基频率,以此确立ELM-SINDy算法新的基函数库。通过对非线性EMH系统和两自由度振动系统的数值模拟可以发现:相对于原SINDy算法,ELM-SINDy算法能通过数据直接构造非线性系统的近似线性模型,且训练成本小于前者;相对于传统理论建模方法,ELMSINDy算法精度更高,人工成本更低。并通过ELM-SINDy算法基于一组实验数据恢复了一类非线性EMH实验结构的近似线性模型。最后,提出了一种辨识延时振动系统的时滞稀疏辨识（TD-SINDy）算法。该算法同样对原SINDy算法的基函数库做出改进,添加包含时滞组合项,并对数据做预处理:非时滞组合项和时滞组合项各自带入不同时间段数据,由此便可识别延时微分方程。作为验证,以自治延时振动能量采集器和非自治延时振动系统为例,采用TD-SINDy算法实现了从仿真的数据中精准恢复控制方程的要求。