【摘 要】
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线性过程在时间序列分析中具有特殊的重要地位,它在水文工程、气象学和生存分析等领域及经济、工程和物理等学科中都有着极其广泛的运用.特别地,线性过程的极限定理对于刻划各种从计量经济模型的统计推断问题中所导出的检验统计量的极限分布起着至关重要的作用,有相当多的文献（如:Brockwell and Davis, Time Series:Theory and Methods[M]. New York:Spr
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线性过程在时间序列分析中具有特殊的重要地位,它在水文工程、气象学和生存分析等领域及经济、工程和物理等学科中都有着极其广泛的运用.特别地,线性过程的极限定理对于刻划各种从计量经济模型的统计推断问题中所导出的检验统计量的极限分布起着至关重要的作用,有相当多的文献（如:Brockwell and Davis, Time Series:Theory and Methods[M]. New York:SpringerW,1987）对线性过程的极限理论作了深入而细致的研究.非参数回归模型是在上世纪七十年代发展起来的一个重要统计模型.由于非参数回归模型中回归函数形式可以是任意的,且对总体的分布限制较少,故在实际问题中有广泛应用,许多学者对它进行了研究,比如:Priestley and Chao （Non-parametric function fitting[J]. J. Roy.Stat. Soc. B,1972,34:385-392）给出了Priestley-Chao型固定设计权函数回归估计的弱相合性的条件,Benedetti （On the nonparametric estimation of regression functions[J]. J. Roy.Stat. Soc. B,1977,39（2）：248-253）在一定条件下研究了Priestley-Chao型固定设计权函数回归估计的强相合性,Georgiev （Consistent nonparametric multiple regression:the fixed design case[J]. Journal of Multivariate Analysis,1988,25（1）:100-110）对固定设计点列情形一般权函数回归估计的强、弱相合性和渐近正态性作了详细的研究,Devroye （On the almost everywhere convergence of nonparametric regression estimates [J]. Ann. Statist,1981,9:1310-1319）,赵林城和方兆本（非参数回归核估计的强相合性[J].应用数学学报,1985,8（3）：268-276）,孙东初（回归函数核估计的强相合性[J].数学年刊,1985,6A（4）：481-486）等在随机设计情形研究了非参数回归模型回归函数核估计的大样本性质,这些都是独立样本情形非参数回归函数的估计及其性质研究的成果.近年来大批学者对在线性过程误差下非参数模型进行了研究,Tran et al.（Fixed-design regression for linear time series[J]. Ann. Statist,1996,24:975-991）研究了固定设计下误差为弱平稳线性过程非参数回归模型回归函数的估计并得到了回归函数核估计的渐近正态性,胡舒合（误差为线性时间序列下的回归模型[J].数学年刊A辑,1999,20（6）：733-740）推广和改进了Tran et al中的结果,得到了回归函数的权函数估计的渐近正态性,胡舒合与朱春华（误差为线性过程时回归模型估计的均方相合性[J].安徽大学学报（自然科学版）,2000,24（3）：18-22）在误差为弱平稳线性过程时获得了回归函数估计量的均方误差及一致均方相合性,胡舒合,潘光明,高启兵（误差为线性过程时回归模型的估计问题[J].高校应用数学学报,2003,18（1）：81-90）在误差为弱平稳线性过程及适当条件下,获得了回归函数估计量的r-阶平均相合性、完全相合性和渐近正态性.特别地,Tran et al.（Fixed-design regression for linear time series[J]. Ann. Statist,1996,24:975-991）研究了回归函数的估计并获得回归函数的核估计的渐近正态性,但此结果不能直接应用于构造回归函数的置信区间.本文对固定设计点列下的非参数回归模型,使用分组经验似然方法研究了在误差为线性过程下回归函数核估计的渐近正态性及经验似然置信区间的构造,结果表明分组经验似然比统计量的渐近分布为χ2分布,由此可得到非参数回归函数的经验似然置信区间.本文的创新之处是在线性过程误差下构造非参数回归函数的经验似然置信区间,这是其他文献都没有研究过的问题.
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