【摘 要】
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平均曲率方程的第二边值问题是偏微分方程中重要的边值问题之一,给出解的先验估计是研究其解存在性的关键。本篇文章主要研究如下的平均曲率方程(?)解的梯度估计,这里主要强调第二边值,第一边值已有结果。在一定程度上,我们推广了徐金菊关于f只依赖于x,u时该方程解的梯度估计。利用徐金菊、Simon的技巧,构造有效的辅助函数,并对f的条件加以限制,得到f的条件。证明分三种情形:情形1:若x0∈(?)Ω,由Ho
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平均曲率方程的第二边值问题是偏微分方程中重要的边值问题之一,给出解的先验估计是研究其解存在性的关键。本篇文章主要研究如下的平均曲率方程(?)解的梯度估计,这里主要强调第二边值,第一边值已有结果。在一定程度上,我们推广了徐金菊关于f只依赖于x,u时该方程解的梯度估计。利用徐金菊、Simon的技巧,构造有效的辅助函数,并对f的条件加以限制,得到f的条件。证明分三种情形:情形1:若x0∈(?)Ω,由Hopf引理得到|Du|(x0)有界;情形2:若x0∈(?)Ωμ0∩Ω,可归结为内部梯度估计;情形3:若x0∈Ωμ0,利用极大值原理证明|Du|(x0)有界。综合三种情形的结果,得到|Du|的上界,给出我们讨论的方程的解的梯度估计。特别地,我们给出一类常见的平均曲率方程第二边值问题具有梯度估计的α的范围,作为一般结果的验证:(?)
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