【摘 要】
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拟牛顿法因其快速的收敛性和良好的数值效果，已成为求解无约束优化问题的最有效方法之一，但实例表明拟牛顿法在求解非凸极小化问题时并不保证全局收敛性，因此修正拟牛顿法以确保
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拟牛顿法因其快速的收敛性和良好的数值效果，已成为求解无约束优化问题的最有效方法之一，但实例表明拟牛顿法在求解非凸极小化问题时并不保证全局收敛性，因此修正拟牛顿法以确保求解非凸极小问题时的全局收敛性，已成为一个重要课题．在本文中，利用目标函数的不同信息，通过修改拟牛顿方程，提出三类修正拟牛顿法，并分析了这些方法在求解非凸极小问题时具有全局收敛性．在第一章，我们介绍了无约束优化方法的一些基本知识，下降算法的结构及常用的线性搜索等．然后介绍了拟牛顿法的基本结构及其研究进展，最后介绍了本文的工作重点及创新点．在第二章和第三章，我们基于目标函数的二阶泰勒展开和梯度函数的一阶展开信息，提出了一个包含一个[0,1]之间参数的广义拟牛顿方程，并分别提出了基于广义拟牛顿方程的修正BFGS型算法和修正DFP型算法．然后分析了这两类修正算法的全局收敛性，并给出了数值实验．在第四章，利用三、四阶张量，分析了目标函数的四阶泰勒展开，然后提出了一个张量型的拟牛顿方程，在此基础上推导了张量型的BFGS型拟牛顿矩阵修正公式，并给出了它的保守修正形式，及相应的算法结构，在目标函数二阶连续可微的条件下，分析了算法的全局性，数值实验表明该算法有优秀的数值效果．
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